ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


Dr.Rudolf Kalman
ในแวดวงของวิศวกรรมดาวเทียม (satellite engineering) โดยเฉพาะในด้านการควบคุมการทรงตัวของดาวเทียม (attitude control) หรือการนำร่อง (guidance) ได้มีการใช้งานตัวกรองคาลแมน (Kalman filter) อย่างแพร่หลาย หรืออาจกล่าวได้ว่าเกือบทุกโครงการด้านอวกาศที่มีการส่งดาวเทียม กระสวยอวกาศ หรือยานสำรวจดาวเคราะห์ ได้มีการใช้งานตัวกรองคาลแมนอยู่ในโครงการเหล่านั้น หลายๆท่านคงแปลกใจว่า "ตัวกรองคาลแมน คืออะไร" ทำไมจึงได้รับความนิยมอย่างสูง

ในที่นี้ ขอแนะนำถึงประวัติความเป็นมาของตัวกรองคาลแมน อย่างไรก็ตาม หลายท่านอาจจะมีข้อโต้แย้งว่า เรื่องดังกล่าวอาจจะเป็นเรื่องที่ไม่น่าสนใจเนื่องจากเป็นเรื่องไกลตัวและมีความเป็นวิชาการมากจนเกินไป ซึ่งในประเด็นนี้ ผู้แนะนำขอเรียนชี้แจงในเบื้องต้นว่า ในปัจจุบันได้มีการนำตัวกรองคาลแมน หรือทฤษฎีของตัวกรองคาลแมนมาใช้งานในหลายภาคส่วนที่ไม่ใช่โครงการด้านอวกาศ อาทิเช่น ด้านเศรษฐศาสตร์ การเงินการธนาคาร ซึ่งผู้อ่านบางท่านอาจจะเคยใช้งานตัวกรองคาลแมนในรูปแบบต่างๆ มาแล้ว แต่ไม่ทราบว่าสิ่งที่ใช้งานอยู่นั้นภายในมีตัวกรองคาลแมนประกอบอยู่ด้วย ตัวอย่างที่ชัดเจนได้แก่ ระบบบริหารจัดการด้านความเสี่ยง (risk management system) ของภาคธุรกิจขนาดใหญ่ และ ระบบการทำนายและวิเคราะห์การลงทุนในตลาดหลักทรัพย์ เป็นต้น ซึ่งตัวอย่างเหล่านี้ ในต่างประเทศได้มีการตีพิมพ์เป็นเล่มตำราอย่างจริงจัง

The Kalman Filter in Finance
Wells, C.
Series: Advanced Studies in Theoretical and Applied Econometrics , Vol. 32, 1996, 192 p.
ISBN: 978-0-7923-3771-3

จุดเริ่มต้นของตัวกรองคาลแมน
ในปี 1959 ซึ่งเป็นช่วงระหว่างการเตรียมการของโครงการอพอลโล เพื่อนำนักบินอวกาศไปลงที่ดวงจันทร์และกลับมายังโลกอย่างปลอดภัยนั้น Dr.Harry Goett ผู้อำนวยการศูนย์ NASA Goddard Space Flight Center จำเป็นที่จะต้องแก้ปัญหาของระบบนำร่องเพื่อนำยานสำรวจไปลงที่ดวงจันทร์ โดยได้รับความสนับสนุนและความร่วมมือจากศูนย์ต่างๆ ของ NASA เอง อาทิเช่น NASA JPL, NASA Ames, และ NASA Langley Flight Center

NASA JPL ได้พัฒนาตัวประมาณค่าที่เรียกว่า “weighted least squares estimator” หรือ ตัวประมาณค่ากำลังสองน้อยที่สุดแบบถ่วงน้ำหนักได้ สำหรับการนำร่องลงสู่ดวงจันทร์โดยเฉพาะ อย่างไรก็ตามตัวประมาณค่าที่พัฒนาขึ้นนั้นจำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์ที่มีขนาดใหญ่มากซึ่งไม่สามารถบรรจุลงไปในยานสำรวจดวงจันทร์ได้

ในห้วงเวลาเดียวกัน ศาสตราจารย์ Norbert Weiner แห่งมหาวิทยาลัยพรินซตัน ได้พัฒนาตัวประมาณค่าตัวใหม่ที่มีความก้าวหน้าล้ำยุค อย่างไรก็ตามก็มีปัญหาว่า ไม่มีวิศวกรคนใดของ NASA เข้าใจว่าจะทำการอิมพีเมนท์ทฤษฎีของศาสตราจารย์ Norbert Weiner เพื่อประยุกต์ใช้กับการนำร่องลงสู่ดวงจันทร์ได้อย่างไร ภายใต้กรอบระยะเวลาที่จำกัด


ในปี 1960 ซึ่งเป็นเวลา 6 ปีล่วงหน้าก่อนที่อพอลโล 11 จะพานักบินอวกาศไปลงที่ดวงจันทร์ได้เป็นครั้งแรกของประวัติศาสตร์อวกาศโลก Dr.Stan Schmidt แห่งศูนย์ NASA Ames ได้ตระหนักดีว่าตัวประมาณค่าที่พัฒนาโดย Dr.Rudolf Kalman (อายุเพียง 30 ปี) น่าที่จะแก้ปัญหาการนำร่องลงสู่ดวงจันทร์ได้ พร้อมทั้งตัวประมาณค่าดังกล่าวสามารถอิมพีเมนท์บนคอมพิวเตอร์ของยานสำรวจดวงจันทร์ได้ (มีหน่วยความจำเพียง 74 กิโลไบต์ ซึ่งน้อยกว่าหน่วยความจำในกล้องถ่ายรูปดิจิตอลหรือโทรศัพท์เคลื่อนที่ในปัจจุบัน นับหมื่นหรือแสนเท่า!!!!) จึงได้มีการพัฒนาและทดสอบระบบนำร่องดวงจันทร์ขึ้นที่ศูนย์ NASA Ames ซึ่งได้ผลลัพธ์เป็นที่น่าพอใจ และถูกนำไปใช้งานจริงในการนำร่องยานสำรวจลงสู่ดวงจันทร์ นับจากนั้นมา ทฤษฎีตัวประมาณค่าที่นำเสนอโดย Dr. Kalman ได้ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ในทฤษฎีของการประมาณค่า และเรียกทฤษฎีที่นำเสนอโดย Dr. Kalman ว่า "ตัวกรองคาลแมน" (Kalman Filter)

ย้อนหลังกลับไปปี 1958 Dr.Kalman ได้เสนอบทความทางวิชาการในเรื่องของทฤษฎีตัวกรองคาลแมนต่อวารสารวิชาการชื่อดังในสมัยนั้น ผลปรากฏว่าบทความดังกล่าว (ซึ่งในปัจจุบันถือได้ว่าเป็นบทความที่คลาสสิกฉบับหนึ่ง) ถูกปฏิเสธไม่ได้รับการตีพิมพ์ด้วยเหตุผลว่า "it cannot possibly be true" อย่างไรก็ตาม บทความดังกล่าวได้รับการตีพิมพ์ในปี 1960 และเป็นบทความต้นฉบับที่มีผู้นำไปใช้ในกับโครงการด้านอวกาศอย่างแพร่หลาย

ตัวกรองคาลแมน
ตัวกรองคาลแมนเป็นตัวประมาณค่าที่พัฒนาขึ้นโดยอาศัยทฤษฎีการประมาณค่า (estimation theory) ที่ใช้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "stochatic" ซึ่งประกอบด้วยทฤษฎีความน่าจะเป็น (probability) และขบวนการสุ่ม (random process)

โครงสร้างของตัวกรองคาลแมนประกอบด้วยสามส่วนหลัก ได้แก่
1) แบบจำลองระบบ (system model)
2) แบบจำลองการวัด (measurement model) และ
3) แบบจำลองขบวนการรบกวน (process noise model)

ตัวอย่าง กรณีการประมาณค่าตำแหน่งและความเร็วของดาวเทียมในอวกาศ โดยใช้สัญญาณจีพีเอส

แบบจำลอง คำอธิบาย
แบบจำลองระบบ สมการที่อธิบายพลวัตการเคลื่อนที่ของดาวเทียมในอวกาศ
แบบจำลองการวัด สมการการวัดระยะห่างระหว่างดาวเทียมและดาวเทียมจีพีเอส หรือ/และ สมการดอปเพลอร์ชิฟ
แบบจำลองการรบกวนระบบ สมการขบวนสุ่ม โดยขึ้นอยู่ว่าผู้พัฒนาตัวกรองจะเลือกใช้แบบใด อาทิเช่น ขบวนสุ่มแบบเกาส์เซียน


ตัวกรองคาลแมนทำงานในลักษณะที่เรียกว่า "recursive" โดยใช้แบบจำลองระบบและแบบจำลองขบวนการรบกวนในการค่าประมาณ(ที่ต้องการทราบ) ล่วงหน้าสำหรับการวัดครั้งต่อไปที่จะเกิดขึ้น จากนั้นจะนำค่าประมาณที่ได้ไปใช้ในแบบจำลองการวัด เพื่อทำการประมาณค่าข้อมูลการวัดขึ้น และนำไปเปรียบเทียบค่าข้อมูลการวัดที่วัดได้จริง การหมุนวนของการคำนวณแบบ recursive จะมีจำนวนครั้งเท่ากับจำนวนการวัดในหนึ่งช่วงเวลาที่เราสนใจ

แผนภาพการทำงานแบบ recursive ของตัวกรองคาลแมน

ทำไมจึงเรียกว่า "ตัวกรอง"
ในแวดวงวิชาการมีนักวิชาการหลายท่านได้วิจารณ์ว่าตัวประมาณค่าของ Dr.Kalman เป็นสมการในรูปแบบสมัยใหม่ที่ประยุกต์ดัดแปลงจากทฤษฎีการประมาณค่าแบบกำลังสองน้อยที่สุด ซึ่งคิดค้นโดย Gauss นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน (ในปี 1795) ซึ่งในประเด็นนี้ผู้เขียนซึ่งพอมีความรู้ด้านนี้บ้างก็เห็นด้วยกับคำวิจารณ์ข้างต้นว่ามีส่วนจริงไม่น้อย แต่อย่างไรก็ตาม นักวิจารณ์เหล่านั้นก็ได้ยอมรับว่าการทำงานของตัวกรองคาลแมนเป็นไปอย่างมีประสิทธิผลและได้ผลลัพธ์ที่ดีมาก ดังที่มีผู้นำตัวกรองคาลแมนไปใช้งานอย่างแพร่หลาย

สาเหตุที่เรียกว่า "ตัวกรองคาลแมน" ก็เนื่องมาจากเราสามารถปรับแต่งการประมาณค่าได้เสมือนกับการกรองสัญญาณ ซึ่งการปรับแต่งดังกล่าวทำได้โดยผ่านพารามิเตอร์ 2 ตัว (Q และ R) ที่ปรากฏอยู่ในแบบจำลองส่วนที่สามซึ่งจำลองการรบกวนระบบ ในประเด็นนี้นักวิชาการหลายท่านก็ได้วิจารณ์ว่าเป็นการจำลองที่ไม่ถูกต้องในเชิงวิชาการ เนื่องจากเมื่อเราไม่สามารถจำลองพลวัตของระบบได้อย่างสมบูรณ์แบบแล้ว ส่วนที่ไม่สมบูรณ์แบบที่ขาดหายไปได้ถูกโยนเข้าไปรวมอยู่ในแบบจำลองการรบกวนระบบ ซึ่งผู้ออกแบบตัวกรองเองก็อาจจะไม่ทราบว่าส่วนที่ไม่สมบูรณ์แบบนั้นเป็นอะไร แต่กลับใช้การปรับแต่งพารามิเตอร์ 2 ตัวดังกล่าว เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ ซึ่งในประเด็นนี้มีผู้กล่าวถึงว่า "ผลลัพธ์ที่ได้จากตัวกรองคาลแมน เสมือนกับการได้คำตอบที่ถูกต้อง จากเหตุผลที่ผิด" ในประเด็นนี้ ผู้เขียนมีความเห็นทั้งในเชิงที่เห็นด้วยและไม่เห็นด้วย

อย่างไรก็ตาม ถึงแม้เวลาจะล่วงมาแล้วเกือบ 50 ปี เราต้องยอมรับว่าในแวดวงการประมาณค่าได้มีการพัฒนาตัวกรองต่างๆ ซึ่งอาจจะดีกว่าตัวกรองคาลแมนด้วยซ้ำ แต่เราก็ปฏิเสธไม่ได้ว่าตัวกรองคาลแมนได้รับความนิยมสูงสุด และยังเป็นต้นแบบในการพัฒนาตัวกรองอื่นๆ หรือตัวประมาณค่าอื่นๆ ที่มีประสิทธิภาพสูง

เอกสารอ้างอิง
    [1] McGee, L.A., and Schmidt, S.F., Discovery of the Kalman Filter as a Practical Tool for Aerospace and Industry, NASA Technical Memorandum 86847, November 1985.
    [2] Kalman, R.E., A new approach to linear filtering and prediction problems, Transaction of the ASME, Journal of Basic Engineering, Vol. 82D, March 1960, pp. 35 – 45.
    [3] Sorenson, H.W., Least-Squares estimation: from Gauss to Kalman, IEEE Spectrum, Vol. 7., July 1970, pp. 63-68.
    [4] Gauss, K.F., Theory of Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, Dover Publisher, 1963.

กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]