ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


จากตอนที่แล้ว เราได้รับทราบถึงข้อพิจารณาและเงื่อนไขในการใช้สัญญาณนำร่องเพื่อระบุตำแหน่งดาวเทียมดวงอื่นๆ ในอวกาศ สำหรับตอนนี้ เราจะมาทำความเข้าใจต่อเนื่องจากตอนที่แล้ว โดยผู้เขียนจะพยายามนำเสนอโดยใช้สมการคณิตศาสตร์ให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้

ระบบพิกัดอ้างอิง
ในการระบุตำแหน่งอะไรก็ตามไม่ว่าจะเป็นในอวกาศหรือบนพื้นโลกนั้น จำเป็นที่จะต้องอ้างอิงกับระบบพิกัดหนึ่งๆ ซึ่งในทางวิศวกรรมดาวเทียม หรือทางดาราพลศาสตร์ (astrodynamics) แล้ว ระบบพิกัดที่ใช้งานมีหลายระบบขึ้นอยู่พันธกิจและความเหมาะสม

ในเบื้องต้นผู้เขียนขอแนะนำระบบพิกัดที่พิจารณาโลกเป็นฐานอ้างอิงสัก 2 ระบบ (จริงๆแล้วมีมากกว่านี้)ได้แก่ และ

ระบบพิกัด
จุดกำเนิด ⇒ จุดศูนย์กลางโลก
ระนาบหลักมูล ⇒ ระนาบเส้นศูนย์สูตรโลก
ทิศของแกนมุขสำคัญ ⇒ เวอนอล-อิคิวน็อกซ์

จากข้อมูลตาราง แกน จะชี้จากจุดศูนย์กลางโลกผ่านตำแหน่งเวอนอล-อิคิวน็อกซ์ ในขณะที่แกน ทำมุม 90 องศากับแกน ไปทางทิศตะวันออกโดยอยู่บนระนาบเส้นศูนย์สูตรโลก และแกน ทำมุมเชิงตั้งฉากกับแกนทั้งสองโดยชี้ผ่านขั้วโลกเหนือ ดังแสดงในรูปที่ 1

รูปที่ 1 ระบบพิกัด (ที่มา: เอกสารอ้างอิงหมายเลข 1)

ระบบพิกัด เป็นระบบที่ถูกกำหนดให้อยู่กับที่โดยไม่มีการหมุน ระบบพิกัดนี้เป็นระบบพิกัดที่สำคัญมากในการวิเคราะห์และคำนวณตำแหน่งวัตถุท้องฟ้า(รวมไปถึงดาวเทียม) ในสาขาดาราพลศาสตร์และวิศวกรรมดาวเทียม ระบบพิกัด มีการใช้งานสลับกันกับระบบ พิกัด ECI (Earth-Centred Inertial) อยู่บ่อยครั้ง ถึงแม้ทั้งสองระบบพิกัดจะมีความคล้ายกันมาก แต่โดยทั่วไปแล้ว ระบบพิกัด จะใช้ในกรณีทั่วไป ในขณะที่ระบบพิกัด ECI จะรวมผลที่เกิดจากการส่ายและการกวัดของโลก

ระบบพิกัด (Earth-Centered, Earth-Fixed)
จุดกำเนิด ⇒ จุดศูนย์กลางโลก
ระนาบหลักมูล ⇒ ระนาบเส้นศูนย์สูตรโลก
ทิศของแกนมุขสำคัญ ⇒ เส้นเมอร์ริเดียนที่กำหนด แต่โดยส่วนใหญ่จะเลือกเส้นกรีนิชเมอร์ริเดียน

ระบบพิกัด เป็นระบบพิกัดที่ถูกสมมติให้มีการหมุนไปพร้อมกับการหมุนของโลก โดยแกน ECEF จะชี้ไปที่จุดตัดกันของเส้นเมอริเดียนหนึ่งๆ ที่กำหนดไว้กับระนาบเส้นศูนย์สูตร ทำให้ระบบพิกัดเสมือนกับมีการหมุนไปพร้อมกับการหมุนของโลก ระบบพิกัด นี้เหมาะสำหรับการใช้งานด้านการประมวลการสังเกตการณ์ดาวเทียมจากสถานีภาคพื้นดิน หรือการระบุตำแหน่งยานพาหนะบนพื้นโลก

รูปที่ 2 ระบบพิกัด (ที่มา: เอกสารอ้างอิงหมายเลข 1)

การระบุตำแหน่งดาวเทียมในอวกาศ (ต่อเนื่อง ... )
ในการคำนวณเพื่อระบุตำแหน่งดาวเทียมในอวกาศจะประกอบด้วยสองส่วนสำคัญอันได้แก่ ข้อมูลการวัด และ อัลกอริทึม (ขั้นตอนวิธีการคำนวณ)

ข้อมูลการวัด
โดยทั่วไปข้อมูลการวัดสัญญาณจีพีเอสจำแนกออกเป็นสองแบบ ได้แก่
1. ระยะเสมือน (ระยะระหว่างดาวเทียมนำร่องและดาวเทียมที่รับสัญญาณนำร่อง)
2. ดอปเพลอร์ชิฟต์ของสัญญาณนำร่องที่รับได้

อัลกอริทึม
การคำนวณเพื่อระบุตำแหน่งของเครื่องรับ(ที่บรรจุอยู่ในดาวเทียม) สามารถทำได้สองวิธี ได้แก่
1. วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (least square method)
2. ตัวกรองประมาณค่า (filtering estimator)

ข้อมูลการวัด : ระยะเสมือน
ระยะระหว่างดาวเทียมนำร่องและดาวเทียมที่ต้องการระบุตำแหน่งในอวกาศ (ซึ่งมีเครื่องรับสัญญาณนำร่อง) สามารถคำนวณได้จากค่าเวลา TOA (time of arrival) ของสัญญาณนำร่องที่เดินทางจากดาวเทียมนำร่องมาถึงดาวเทียมที่ต้องการระบุตำแหน่งในอวกาศ (จดหมายข่าวปี 2550 ฉบับที่ 2 หน้าที่ 12 - 15) ซึ่งการคำนวณค่าเวลา TOA นี้ สามารถใช้ข้อมูลรหัส หรือ สัญญาณคลื่นพาห์ของสัญญาณนำร่องที่รับได้

สำหรับเครื่องรับทั่วไปจะคำนวณค่าเวลา TOA จากการใช้ข้อมูลรหัส ซึ่งแม้ว่าจะมีค่าความผิดพลาดสูงกว่าการใช้สัญญาณคลื่นพาห์ แต่มีความเหมาะสมกับการใช้งานกับยานพาหนะที่มีพลวัต (dynamic) สูง

สมมุติให้ตำแหน่งดาวเทียมนำร่องในระบบพิกัด มีค่า ในขณะที่ดาวเทียมที่เราต้องการทราบตำแหน่งนั้นมีค่าพิกัดเป็น ดังแสดงในรูปที่ 3

รูปที่ 3 ระยะระหว่างดาวเทียมนำร่องและดาวเทียมที่ต้องการทราบค่าพิกัดในอวกาศ (ที่มา: เอกสารอ้างอิงหมายเลข 2)

ระยะขจัดระหว่างจุด A และ B อธิบายได้ตามสมการ

...(1)

อย่างไรก็ตาม ผลความแตกต่างระหว่างฐานเวลาของดาวเทียมนำร่องและฐานเวลาของเครื่องรับสัญญาณนำร่อง หรือเรียกสั้นๆ ว่า ส่งผลให้ระยะตามสมการ (1) มีค่าผิดพลาดรวมเข้าไปด้วย และเนื่องจากสัญญาณนำร่องเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งเดินทางด้วยความเร็วแสง (c) ทำให้ระยะที่ผิดพลาดอธิบายด้วยเทอม คูณด้วย c ดังนั้นระยะโดยรวมถูกเรียกใหม่ว่า "ระยะเสมือน" (pseudorange, ) ดังแสดงตามสมการ

...(2)

หมายเหตุ
ในเชิงลึกแล้ว การคำนวณค่าเวลา TOA ที่ใช้การเปรียบเทียบรหัสที่บรรจุในข้อมูลนำร่อง(ที่มาพร้อมกับสัญญาณนำร่อง) กับรหัสที่เครื่องรับสร้างขึ้นนั้น มีประเด็นที่ต้องพิจารณา

เนื่องจากเครื่องรับไม่มีทางทราบได้เลยว่า "สัญญาณนำร่องที่เครื่องรับฯ รับได้นั้นถูกแพร่ออกจากดาวเทียมนำร่อง ณ เวลาใด" ดังนั้นเวลาเริ่มต้นในการพิจารณาเปรียบเทียบรหัสนั้น จะใช้เวลาที่เครื่องรับฯ เริ่มสร้างรหัสเป็นเวลาตั้งต้น

ซึ่งหมายความว่า ค่าเวลา TOA ที่คำนวณได้มิใช่ค่าเวลา TOA จริงๆ แต่เป็นค่าเวลา TOA เสมือน จึงเป็นที่มาของระยะเสมือน อย่างไรก็ตาม ในเบื้องต้น สมการ (2) เราสามารถใช้อธิบายความหมายของระยะเสมือนได้โดยนัย

ข้อมูลการวัด : ดอปเพลอร์ชิฟต์
จากการที่สัญญาณคลื่นพาห์ที่รับโดยเครื่องรับฯ นั้นจะมีค่าความถี่เลื่อนไปจากค่าความถี่กลางของสัญญาณนำร่อง โดยเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ของดาวเทียมนำร่อง (แหล่งกำเนิดสัญญาณคลื่นวิทยุ) เมื่อถูกอ้างอิงกับเครื่องรับฯ โดยค่าความถี่สัญญาณคลื่นพาห์ที่รับได้จะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อดาวเทียมเคลื่อนที่เข้าหาเครื่องรับฯ และ ค่าความถี่ดังกล่าวมีค่าลดลงเมื่อดาวเทียมเคลื่อนที่ออกจากเครื่องรับฯ ดังแสดงในรูปที่ 4 ซึ่งปรากฏการณ์ดังกล่าวถูกเรียกสั้นๆ ว่า "ดอปเพลอร์ชิฟต์"

รูปที่ 4 ดอปเพลอร์ชิฟต์ (ที่มา: เอกสารอ้างอิงหมายเลข 2)

อัลกอริทึม : วิธีกำลังสองน้อยที่สุด
วิธีกำลังสองน้อยที่สุดเป็นวิธีที่คิดค้นโดย โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวเยอรมัน เมื่อ 200 ปีล่วงมาแล้วโดยประมาณ โดยในยุคนั้น เกาส์ได้คิดวิธีดังกล่าวเพื่อคำนวณหาวงโคจรดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง [3]

วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ถือได้ว่าเป็นวิธีพื้นฐานของการประมาณค่าที่ถูกนำมาใช้งานอย่างแพร่หลาย รวมทั้งในกรณีที่เราจะนำมาใช้ในการคำนวณหาตำแหน่งดาวเทียมโดยใช้สัญญาณนำร่อง

จากรูปที่ 3 เราทราบแล้วว่าตำแหน่งของดาวเทียมนำร่อง นั้นเราสามารถดึงออกมาจากข้อมูลนำร่องที่รับได้ (ความหมายอีกนัยหนึ่งคือ เราทราบค่าพิกัดของเวคเตอร์ s) แต่เราต้องการทราบค่าพิกัดของเวคเตอร์ u หรือ ซึ่งเป็นตำแหน่งของดาวเทียมที่มีเครื่องรับฯ อยู่

อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณารูปที่ 3 จะพบว่า ถึงแม้เราจะไม่ทราบพิกัดของเวคเตอร์ r แต่เราทราบระยะขจัด r  ของเวคเตอร์ r ดังนั้นเราสามารถที่จะหาพิกัดของเวคเตอร์ u ได้โดยใช้ข้อมูลการวัดจากดาวเทียม 4 ดวง (จดหมายข่าวปี 2550 ฉบับที่ 2 หน้าที่ 12 - 15)

สมมติว่า เราลองกำหนดค่าตำแหน่งพิกัดของเวคเตอร์ u และค่า ขึ้นมาหนึ่งชุด โดยเรียกว่า "ค่าเริ่มต้น" จากนั้นทำการแทนค่าเริ่มต้นเข้าไปในสมการ (2) ทำให้เราสามารถคำนวณย้อนกลับหาค่าประมาณของระยะเสมือน ได้ดังนี้

...(3)

สังเกตว่าสมการ (3) เหมือนสมการ (2) ทุกประการ ยกเว้นเป็นค่าที่เราประมาณขึ้น (มีสัญลักษณ์ "หมวก" บนตัวแปร)

จากนั้น เราทำการเปรียบเทียบค่า กับ (ระยะเสมือนที่ได้จากการคำนวณจากค่าเวลา TOA) โดยจำนวนการเปรียบเทียบเท่ากับจำนวนดาวเทียมนำร่องที่เครื่องรับฯ รับสัญญาณได้ (มากกว่า 4 ดวง จนถึง n  ดวง)

...(4)

ค่า ( - ) จำนวน n  ชุดนี้ (หรือเขียนในรูปแบบของเมทริกซ์ ได้เป็น ) สามารถอธิบายอีกนัยหนึ่งได้ว่าเป็นค่าแตกต่างระหว่างข้อมูลการวัดที่ได้จากการกำหนดค่าประมาณตำแหน่งดาวเทียม และข้อมูลการวัดที่ได้จากค่าเวลา TOA ซึ่งเชื่อมโยงไปถึงตำแหน่ง ที่เราอยากทราบ

ดังนั้น ถ้าเราลองจินตนาการถึงสมการการเปรียบเทียบดังกล่าว โดยสมมติให้เทอม ( - ) อยู่ด้านซ้ายมือของสมการแล้ว เทอมขวามือของสมการก็น่าที่จะปรากฏเป็นค่าความแตกต่างระหว่างเทอมที่มีตัวแปร และ ดังนี้

...(5)

นอกจากนี้ ตำแหน่งดาวเทียมนำร่อง ที่ทราบจากข้อมูลนำร่อง และค่าประมาณของตำแหน่งดาวเทียม จะถูกนำมาสร้างเป็นเวคเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้จากตำแหน่ง ไปยังดาวเทียมนำร่องดวงนั้นๆ โดยเวคเตอร์หนึ่งหน่วยดังกล่าวถูกเรียกว่า "เวคเตอร์การสังเกต" ซึ่งเมื่อพิจารณาดาวเทียม นำร่องจำนวน n  ดวง ดังนั้นเรามีเวคเตอร์การสังเกตจำนวน n  เวคเตอร์เช่นกัน และถูกบรรจุในรูปแบบของเมทริกซ์ โดยเมทริกซ์ดังกล่าวถูกเรียกว่า "เมทริกซ์การสังเกต (observation matrix)" โดยสัญลักษณ์ H

สมการทั่วไปตามวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

...(6)

ความหมายทางกายภาพของวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
ในการคำนวณ เมื่อเราให้ "ค่าเริ่มต้น" ค่าความผิดพลาดของระยะเสมือน จะถูกคำนวณไว้พร้อมกับค่าเมกทริกซ์ H-1

ดังนั้นค่าความผิดพลาดที่บรรจุในเวคเตอร์ ซึ่งได้แก่ความผิดพลาดทางตำแหน่ง และ จะถูกคำนวณเพื่อการตรวจสอบต่อไป

ถ้าค่าดังกล่าวยังมีค่ามากกว่าที่กำหนดไว้ (โดยผู้ใช้) ค่า จะถูกนำไปรวมกับค่าเริ่มต้นเพื่อใช้ในการคำนวณหาค่าความผิดพลาด ใหม่ โดยที่ค่าเมทริกซ์ H-1 จะถูกคำนวณใหม่ด้วยเช่นกัน

จากนั้นค่าความผิดพลาดที่บรรจุในเวคเตอร์ จะถูกตรวจสอบอีกครั้ง โดยที่ขบวนการคำนวณจะวนเป็นลูปเช่นนี้จนกว่า เราจะได้ค่า ที่เราพอใจ อาทิเช่น 10 เมตรทางตำแหน่ง และ 10-16 วินาทีของ เป็นต้น

รูปที่ 5 กายภาพของการคำนวณค่าแบบวนซ้ำโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (ที่มา: เอกสารอ้างอิงหมายเลข 2)

ข้อดีและข้อด้อยของวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
เมื่อสังเกตในเชิงคณิตศาสตร์จะพบว่าวิธีกำลังสองน้อยที่สุดจะใช้สมการข้อมูลการวัดเป็นหลัก โดยไม่มีสมการใดๆ ที่บ่งถึงพลวัตของดาวเทียมนำร่องและดาวเทียมที่เราต้องการระบุตำแหน่ง ซึ่งประเด็นนี้เป็นข้อดีของวิธีกำลังสองน้อยที่สุด เนื่องจากสมการที่ใช้มีความซับซ้อนไม่มาก อีกทั้งสามารถนำไปใช้งานกับยานพาหนะใดๆ ก็ได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงอะไรเลย

อย่างไรก็ตาม วิธีกำลังสองน้อยที่สุดก็มีข้อด้อยเช่นกัน อาทิเช่น ต้องการข้อมูลการวัดอย่างน้อย 4 ชุด จากดาวเทียม 4 ดวง เนื่องจากมีตัวแปรที่ต้องการหาจำนวน 4 ตัวได้แก่ นอกจากนี้ การใช้ระยะเสมือนเป็นข้อมูลการวัดนั้น เราจะได้เฉพาะตำแหน่งของยานพาหนะ (ดาวเทียมที่มีเครื่องรับฯ) ที่เราต้องการหาเท่านั้น แต่เราจะไม่ได้ค่าความเร็ว

ในการคำนวณหาความเร็วของยานพาหนะ (ดาวเทียมที่มีเครื่องรับฯ) นั้น เราจะต้องใช้ดอปเพลอร์ชิฟต์เป็นข้อมูลการวัด โดยจำเป็นที่ต้องใช้แบบจำลองการประมาณค่าโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดอีกหนึ่งชุด

อย่างไรก็ตาม ถ้าผู้อ่านสามารถทำความเข้าใจในวิธีกำลังสองน้อยที่สุดได้เป็นอย่างดี เราก็อาจจะนำสมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมมาสร้างแบบจำลองที่สามารถคำนวณค่าตำแหน่งและความเร็วได้พร้อมกัน โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ซึ่งผูกติดกับสมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียม (แตกต่างจากที่ได้อธิบายในข้างต้น !!!) โดยไม่สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับยานพาหนะอื่นได้

นอกจากนี้ เนื่องจากขบวนการคำนวณของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดจะเป็นแบบวนซ้ำ ถ้าผู้ใช้ต้องการให้ได้ค่าผลลัพธ์ที่มีความผิดพลาดน้อย ซึ่งจะส่งผลให้เวลาการคำนวณอาจจะมีค่าเพิ่มขึ้นเนื่องจากจำนวนรอบการวนซ้ำจะเพิ่มมากขึ้น

อย่างไรก็ตาม ถ้าผู้ใช้มีความเชี่ยวชาญก็อาจจะลดจำนวนรอบการวนซ้ำได้ โดยนำค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการประมาณค่า ณ เวลาก่อนหน้านี้ ไปใช้เป็นค่าเริ่มต้นสำหรับการประมาณค่า ณ เวลาถัดไป

อัลกอริทึม : ตัวกรองประมาณค่า
ตัวกรองคาลแมนเป็นตัวกรองประมาณค่าที่นิยมใช้กันมากในวิศวกรรมดาวเทียม

ส่วนประกอบของตัวกรองคาลแมนสำหรับประมาณค่าตำแหน่งและความเร็วของดาวเทียมในอวกาศ

แบบจำลอง คำอธิบาย
แบบจำลองระบบ สมการที่อธิบายพลวัตการเคลื่อนที่ของดาวเทียมในอวกาศ
แบบจำลองการวัด สมการการวัดระยะห่างระหว่างดาวเทียมและดาวเทียมจีพีเอส
แบบจำลองการรบกวนระบบ สมการขบวนสุ่ม โดยขึ้นอยู่ว่าผู้พัฒนาตัวกรองจะเลือกใช้แบบใด อาทิเช่น ขบวนสุ่มแบบเกาส์เซียน

ทั้งนี้เวคเตอร์สเตทจะบรรจุพารามิเตอร์ทางตำแหน่งและความเร็วที่ต้องการทราบค่า

รูปที่ 6 เวคเตอร์ r สำหรับการคำนวณโดยตัวกรองคาลแมน (ที่มา: เอกสารอ้างอิงหมายเลข 2)

แบบจำลองระบบถูกอธิบายโดยสมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมที่แสดงด้วยสมการอนุพันธ์อันดับที่สอง [1]

...(7)

โดยที่
  เป็นเวคเตอร์ของระยะระหว่างโลกและดาวเทียม โดยมีทิศชี้ไปที่ดาวเทียม
  แสดงถึงเทอมอนุพันธ์อันดับสองของเวคเตอร์
  เป็นระยะขจัดของเวคเตอร์
  เป็นพารามิเตอร์ของความโน้มถ่วง
  เป็นผลรวมของความเร่งที่รบกวนวงโคจรดาวเทียม อาทิเช่น ความเร่งที่เกิดจากศักย์โน้มถ่วงโลก

ศักย์โน้มถ่วงโลก
จากการที่โลกของเราไม่ได้เป็นทรงกลมและมีลักษณะไม่สมมาตร ดังนั้นในการคำนวณหาตำแหน่งวงโคจรของดาวเทียมที่โคจรรอบโลกนั้น จำเป็นที่จะต้องนำรูปพรรณสัณฐานของโลกมาพิจารณาด้วย โดยที่แบบจำลองรูปพรรณสัณฐานของโลกก็จะสะท้อนถึงลักษณะความโน้มถ่วงของโลกด้วย ซึ่งโดยข้อเท็จจริงแล้วมวลสารของโลกมีการกระจายอย่างไม่สม่ำเสมอ

สมการที่นิยมใช้ในการอธิบายศักย์โน้มถ่วงของโลก จะในรูปแบบฮาร์มอนิกทรงกลม ซึ่งใช้อนุกรมพหุนามเลอช็องดร์ [1] ทั้งนี้ความเร่งที่เกิดจากศักย์โน้มถ่วงโลกสามารถพิจารณาได้จากการทำเกรเดียนต์ (ในเชิงคณิตศาสตร์) กับสมการศักย์โน้มถ่วงโลก [1] โดยเทอมที่มีขนาดการรบกวนมากที่สุดได้แก่เทอมที่ 2 หรือที่เรียกว่าฮาร์มอนิกที่สอง โดยมีสัมประสิทธิ์ที่เรียกว่า "J2"

ข้อดีและข้อด้อยของตัวกรองคาลแมน
ข้อดีของการใช้ตัวกรองคาลแมนได้แก่ เราสามารถประมาณค่าตำแหน่งและความเร็วได้โดยใช้ข้อมูลการวัดที่เป็นระยะเสมือน นอกจากนี้ ณ เวลาหนึ่งๆ ขบวนการคำนวณจะมีวงรอบการคำนวณเท่ากับจำนวนข้อมูลที่ได้รับ ณ เวลานั้นๆ อาทิเช่น ณ เวลาหนึ่ง ได้รับข้อมูลการวัดจากดาวเทียมนำร่อง 5 ดวง ดังนั้นวงรอบการคำนวณจะมี 5 วงรอบ โดยแต่ละวงรอบใช้ข้อมูลการวัดจากดาวเทียมหนึ่งดวงเท่านั้นและทำการปรับปรุงตัวแปรที่ใช้ในการประมาณค่าล่วงหน้า นอกจากนี้ เมื่อตัวกรองทำงานลู่เข้าได้แล้ว ตัวกรองต้องการข้อมูลการวัดเพียง 1 ชุด ก็สามารถใช้ประมาณค่าที่ต้องการได้

ข้อด้อยดั้งเดิมของการใช้ตัวกรองคาลแมนได้แก่ตัวกรองที่พัฒนาขึ้นนั้นจะผูกติดกับแบบจำลองของระบบนั้นๆ ส่งผลให้ไม่สามารถนำตัวกรองไปใช้กับกรณีอื่นได้

อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบันได้มีการพัฒนาให้แบบ จำลองระบบไม่ผูกติดกับแพลทฟอร์มใดๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้กับกรณีอื่นๆ ได้ โดยใช้ข้อมูลการวัดเดียวกัน แต่ตัวกรองดังกล่าวนี้จะมีความซับซ้อนสูง

เอกสารอ้างอิง
    [1] สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์ และ สุวัฒน์ กุลธนปรีดา "การคำนวณหาวงโคจรดาวเทียมวงโคจรโลกต่ำ โดยใช้ข้อมูลการวัดสัญญาณจีพีเอส" รายงานวิจัย สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย
    [2] สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์, จีพีเอสและกาลิเลโอ: ทฤษฎี อัลกอริทึม และการประยุกต์ใช้งาน (เล่ม๑), บทที่ ๓ พื้นฐานการนำร่องโดยใช้ดาวเทียม, (2007:อยู่ในระหว่างการจัดพิมพ์)
    [3] Gauss, K.F., Theory of Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, Dover Publisher, 1963.

แก้ไขล่าสุด 1 พฤษภาคม 2551

กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]