ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


การใช้สัญญาณจีพีเอสเพื่อหาการวางตัวของดาวเทียม
โดยทั่วไปเมื่อกล่าวถึงดาวเทียมในอวกาศแล้ว เรามักจะสนใจในเรื่องตำแหน่งหรือวงโคจรของดาวเทียม ทั้งนี้ความสนใจดังกล่าวได้ขยายตัวมากยิ่งขึ้นเมื่อมีการประยุกต์ใช้ระบบนำร่องด้วยดาวเทียมในอวกาศ อาทิเช่น การระบุตำแหน่งของดาวเทียมโดยใช้สัญญาณจีพีเอส

นอกจากการนำร่องหรือระบุตำแหน่งในอวกาศแล้ว เราสามารถประยุกต์ใช้สัญญาณคลื่นวิทยุที่ส่งออกมาจากดาวเทียมนำร่องในด้านอื่นๆ ได้อาทิเช่น การวางตัวของดาวเทียมในอวกาศ (spacecraft attitude) การวัดความสูงของระดับน้ำทะล (altimetry) การตรวจวัดชั้นบรรยากาศโลก (atmospheric occultation) เป็นต้น

ในบทความตอนนี้ เราจะมาศึกษาการใช้ประโยชน์สัญญาณจีพีเอสเพื่อหาการวางตัวของดาวเทียม โดยเริ่มต้นจากความหมายของการวางตัว

การวางตัวของดาวเทียมเป็นเรื่องที่สำคัญไม่น้อยกว่าเรื่องวงโคจร แต่ผู้คนส่วนใหญ่มักจะไม่กล่าวถึงหรืออาจจะไม่ทราบว่าคืออะไร ซึ่งในการระบุตำแหน่งของดาวเทียมในวงโครนั้นเป็นการบอกเราว่าดาวเทียมอยู่ ณ ที่ใด แต่ไม่ได้บอกเราว่าดาวเทียมดวงดังกล่าวกำลังวางตัวอยู่อย่างไรในอวกาศ อาทิเช่น หันส่วนใดมายังโลก หรือหกคะเมนตีลังกาไปในทิศทางใด ทั้งนี้ตัวอย่างที่เราต้องการอย่างเป็นรูปธรรมได้แก่ การที่ดาวเทียมสื่อสารต้องหันส่วนที่เป็นสายอากาศชี้มาที่โลกตลอดเวลา หรือในกรณีของระบบถ่ายภาพของดาวเทียมสำรวจโลกที่ต้องชี้มายังโลกตลอดเวลา

ความหมายของ "attitude" หรือ การวางตัว
สมมุติว่าเรามีวัตถุกล่องสี่เหลี่ยมหนึ่งใบในอวกาศที่มี เป็นแกนของระบบพิกัดอ้างอิง (reference frame coordinate) และเจ้ากล่องสี่เหลี่ยมใบดังกล่าวก็มีระบบพิกัดของตนเองเช่นกันที่เราเรียกว่า body-fixed frame coordinate ดังแสดงในรูปที่ 1

รูปที่ 1 กายภาพของการวางตัว (attitude)

ในเชิงวิศวกรรมระบบดาวเทียม คำว่า “attitude” หมายถึงการวางตัวของระบบพิกัดกล่องสี่เหลี่ยม(ตัววัตถุ) โดยอ้างอิงกับระบบพิกัดอ้างอิง

ถ้ากำหนดให้ , และ เป็นเวคเตอร์หนึ่งหน่วย ของระบบพิกัดอ้างอิง และกำหนดให้ , และ เป็นเวคเตอร์หนึ่งหน่วยของระบบพิกัดตัววัตถุ แล้ว ในเชิงพีชคณิต(algebra)แล้วเราสามารถ อธิบายการวางตัวของกล่องสี่เหลี่ยมได้ด้วยเมทริกซ์ ที่ ประกอบด้วยสมาชิก 9 ตัว

โดยที่สมาชิกแต่ละตัวเป็นการอธิบายถึงผลคูณจุดระหว่างเวคเตอร์ (vector dot product) หรืออีกนัยหนึ่งคือการทำมุมกันระหว่างแกนหนึ่งๆ ของระบบพิกัดอ้างอิงและแกนหนึ่งๆ ของระบบพิกัดตัววัตถุ

สาเหตุที่การอธิบายดังกล่าวต้องใช้สมาชิกถึง 9 ตัว ก็เนื่องมาจากทั้งระบบพิกัดอ้างอิงและระบบพิกัดตัววัตถุต่างก็เป็นระบบพิกัดแบบ 3 มิติ (ประกอบด้วยแกนพิกัด 3 แกน) ดังนั้นเมื่อพิจารณาการทำมุมกันระหว่างแกนของระบบพิกัดทั้งคู่ จะมีได้ 9 กรณี ดังแสดงตามสมการ

...(1)

เมทริกซ์ข้างต้นนี้มีชื่อเรียกหลายชื่อ อาทิเช่น attitude matrix หรือ DCM (direction cosine matrix) หรือ transformation matrix สิ่งที่น่าสนใจของเจ้าเมทริกซ์นี้ก็คือเมทริกซ์ผกผัน (inversed matrix) จะเท่ากับเมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transposed matrix) หรือผลคูณระหว่างเมทริกซ์กับเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหรือเมทริกซ์ผกผันจะได้เมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix)

การหมุนของวัตถุ
ในเชิงกลศาสตร์ การหมุนของวัตถุหนึ่งๆ ที่เกิดขึ้นนั้น จะมีแกนการหมุนเพียงหนึ่งแกน () และมุมการหมุนเพียงหนึ่งมุม () เท่านั้น ดังแสดงในรูปที่ 2 โดยจะเห็นได้ว่าวัตถุ(กล่องสี่เหลี่ยม)สามารถหมุนหรือแปลงจากระบบพิกัดหนึ่งไปยังอีกระบบพิกัดหนึ่งได้ โดยการหมุนดังกล่าวอาศัยแกนการหมุน และมุมการหมุน ซึ่งการวางตัวของวัตถุดังกล่าวสามารถอธิบายได้ด้วยพารามิเตอร์ที่เรียกว่า "ควอเทอร์เนียน" (quaternion) ที่ประกอบด้วยสมาชิก 4 ตัว การใช้ควอเทอร์เนียนนั้นเป็นที่นิยมมากในเชิงการคำนวณ เนื่องจากไม่มีฟังก์ชันของตรีโกณมิติอยู่เลย ทำให้โอกาสการหารด้วยศูนย์จึงไม่มี อย่างไรก็ตามสมาชิกทั้ง 4 ตัวของควอเทอร์เนียนไม่สื่อความหมายทางกายภาพใดๆ เลย ทำให้ผู้ใช้อย่างเราๆ ไม่สามารถตีความได้

รูปที่ 2 การหมุนของวัตถุ

จากประเด็นที่เราไม่สามารถจินตนาการหรือสร้างภาพการหมุนดังกล่าวได้ จึงมีการพิจารณาให้การหมุนนั้น (หนึ่งแกนและหนึ่งมุม) สามารถอธิบายได้ด้วยการหมุนแบบลำดับ (sequence rotation) โดยเป็นการหมุนทีละแกนในระบบพิกัดสามมิติ จนครบสามแกน ทั้งนี้จะหมุนแกนใดก่อนหลังก็ได้ ท้ายที่สุดแล้วจะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ก่อนที่เราจะทำความเข้าใจเรื่องการหมุนแบบลำดับ ผู้เขียนขอแนะนำมุมการหมุนของออยเลอร์ (Euler angles rotation) ซึ่งได้แก่มุมโรล (roll) มุมพิตซ์ (pitch) และมุมยอ (yaw) โดยที่มุมโรลถูกกำหนดให้เป็นมุมของการหมุนรอบแกน (ของระบบพิกัดตัววัตถุ) ในขณะที่มุมพิตซ์ถูกกำหนดให้เป็นมุมของการหมุนรอบแกน และมุมยอถูกกำหนดให้เป็นมุมของการหมุนรอบแกน ดังแสดงในรูปที่ 3

รูปที่ 3 กายภาพของมุมโรล มุมพิตซ์ และมุมยอ

เมื่อเราได้ทำความเข้าใจในเรื่องของมุมการหมุนของออยเลอร์แล้ว เราจะมาศึกษาการหมุนแบบลำดับ โดยสมมุติให้ต้องการหมุนแบบ 2-1-3 ซึ่งมีความหมายว่าเราอยากจะหมุนวัตถุรอบแกนที่ 2 () ก่อน แล้วตามด้วยการหมุนรอบแกนที่ 1 () และการหมุนรอบแกนที่ 3 () เป็นลำดับสุดท้าย ดังแสดงในรูปที่ 4

รูปที่ 4 กายภาพของการหมุนแบบลำดับ 2-1-3

จากรูปที่ 4 ในการหมุนครั้งที่หนึ่ง (รอบแกน ) ด้วยขนาดมุมหมุนพิตซ์ () จะสังเกตว่าแกน ยังชี้ไปในทิศทางเดิม แต่แกน และ ชี้ไปในทิศทางใหม่เป็น และ ตามลำดับ

การหมุนครั้งที่สอง (รอบแกน ซึ่งเป็นแกนใหม่ของ ) ด้วยขนาดมุมหมุนโรล () จะสังเกตว่าแกน ยังชี้ไปในทิศทางเดิม แต่แกน และ ชี้ไปในทิศทางใหม่เป็น และ ตามลำดับ

การหมุนครั้งสุดท้าย (รอบแกน ซึ่งเป็นแกนใหม่ของ ) ด้วยขนาดมุมหมุนยอ () จะสังเกตว่าแกน ยังชี้ไปในทิศทางเดิม แต่แกน และ ชี้ไปในทิศทางใหม่เป็น และ ตามลำดับ

ท้ายที่สุดเราจะพบว่าเมื่อการหมุนทั้งสามครั้งสิ้นสุดลง ระบบพิกัดอ้างอิงถูกแปลงมาเป็นระบบพิกัดของตัววัตถุ ซึ่งมุมโรล มุมพิตซ์ และมุมยอเป็นพารามิเตอร์ที่ใช้อธิบายการทิศทางการวางตัวระหว่างระบบพิกัดทั้งสอง

สัญญาณจีพีเอสสำหรับการวางตัวของดาวเทียม
สัญญาณจีพีเอสประกอบด้วย 3 องค์ประกอบได้แก่ 1) ข้อมูลนำร่อง 2) รหัสที่ใช้ในการเข้ารหัสกับข้อมูลนำร่อง และ 3) คลื่นพาห์ความถี่สูง โดยเราได้รับทราบมาโดยเบื้องต้นแล้วว่า ในการระบุตำแหน่งของเครื่องรับจีพีเอส (หรือผู้ใช้ : user) นั้น องค์ประกอบส่วนที่หนึ่งและสองถูกนำมาใช้งาน ส่วนองค์ประกอบที่สามนั้นถูกใช้ตามเหตุผลทางด้านวศิวกรรมสื่อสาร

อย่างไรก็ตาม ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 ได้มีผู้เสนอแนวความคิดและนำหลักการ "interferometry" ซึ่งมีการใช้งานในทางดาราศาสตร์วิทยุ (radio astronomy) มาประยุกต์ใช้กับการหาการวางตัวของวัตถุใดๆ โดยนำสายอากาศจำนวน 2 ชุด ซึ่งวางห่างกันในระยะที่สมควร (ระยะ ) และทำการรับสัญญาณคลื่นพาห์จีพีเอส ดังแสดงในรูปที่ 5 ทั้งนี้พิกัดตำแหน่งระหว่างสายอากาศ 2 ชุดดังกล่าวอธิบายได้ด้วยเวคเตอร์ หรือเรียกว่า "เวคเตอร์เส้นฐาน"

รูปที่ 5 การรับสัญญาณคลื่นพาห์จีพีเอสโดยใช้สายอากาศ 2 ชุด

จากรูปที่ 5 ถ้าสมมุติให้การส่งคลื่นสัญญาณวิทยุของดาวเทียมจีพีเอสอยู่ในทิศทางที่ตั้งฉากกับเวคเตอร์เส้นฐาน เราสามารถตั้งสมมุติฐานได้ว่าคลื่นสัญญาณวิทยุน่าที่จะเดินทางมาถึงสายอากาศทั้ง 2 ชุด ณ เวลาเดียวกัน ดังนั้นค่าความแตกต่างระหว่างเฟสของสัญญาณวิทยุที่สายอากาศทั้ง 2 ชุดรับได้ ก็น่าจะมีค่าเป็นศูนย์ หรืออีกนัยหนึ่งเราอาจจะพิจาณาว่าระยะจากดาวเทียมจีพีเอสมาถึงสายอากาศทั้ง 2 ชุดมีค่าเท่ากัน และเมื่อดาวเทียมจีพีเอสเคลื่อนที่ไปจากทิศทางเดิม (หรือดาวเทียมจีพีเอสอยู่ ณ ตำแหน่งเดิม แต่การวางตัวของสายอากาศ 2 ชุดมีการทำมุมเอียงไปจากระนาบเดิม) ดังแสดงในรูปที่ 6 คลื่นสัญญาณวิทยุจะเดินทางถึงสายอากาศหมายเลข 2 ก่อนสายอากาศหมายเลข 1

รูปที่ 6 เฟสแตกต่าง (phase difference) ของสัญญาณพาห์จีพีเอสที่รับได้โดยสายอากาศ 2 ชุด

จากรูปที่ 6 ถ้าเรานำสายอากาศทั้ง 2 ชุดติดตั้งบนดาวเทียมของเราและทำการรับสัญญาณจีพีเอสแล้ว เมื่อดาวเทียมของเรามีการวางตัวในทิศทางหนึ่งๆ แล้ว ระนาบการวางตัวของสายอากาศ 2 ชุดก็จะเอียงหรือวางตัวเช่นเดียวกับตัวดาวเทียม ดังนั้นสัญญาณพาห์จีพีเอสที่รับได้โดยสายอากาศ 2 ชุด จะมีเฟสของสัญญาณแตกต่างกัน ซึ่งค่าความแตกต่างเฟสนี้จะบอกเราได้ว่าการวางตัวของระนาบสายอากาศหรือตัวดาวเทียมนั้นมีมุมโรล มุมพิตซ์ และมุมยอเท่าใด

ปัญหาที่ต้องพิจารณา
เนื่องจากความยาวคลื่นของสัญญาณจีพีเอส L1 ณ ความถี่ 1.57542 GHz มีค่าเพียง 19 เซนติเมตรเท่านั้น ถ้าสายอากาศ 2 ชุดดังกล่าวถูกวางห่างกันมากกว่าค่าความยาวคลื่นดังกล่าว ค่าที่เครื่องรับจีพีเอสตรวจวัดได้จะได้เฉพาะค่าเฟสแตกต่างเท่านั้น ( : มีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 2π หรือ -π ถึง +π เรเดียน) ส่วนจำนวนเต็มของลูกคลื่นสัญญาณที่แตกต่างกันนั้นเครื่องรับจีพีเอสไม่สามารถตรวจวัดได้ ปัญหาดังกล่าวถูกเรียกว่า "integer ambiguity" ซึ่งเราจะกล่าวถึงในตอนหน้า

สมการข้อมูลการวัด
จากรูปที่ 6 ถ้าเราทำการฉาย (projection) เวคเตอร์เส้นฐาน ไปบนทิศทางที่เวคเตอร์หนึ่งหน่วย ซึ่งชี้ไปยังดาวเทียมจีพีเอส ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นระยะ ที่ถูกพิจารณาได้ว่าสมมูลกับเฟสที่แตกต่างกันที่รวมจำนวนเต็มของลูกคลื่นสัญญาณเข้าไว้ด้วย

...(2)

โดยที่
เป็นเลขจำนวนเต็ม
เป็นความยาวคลื่นสัญญาณจีพีเอส ความถี่ L1
เป็นระยะที่สมมูลกับเฟสแตกต่าง

นอกจากการพิจารณาในข้างต้นแล้ว ระยะ สามารถพิจารณาได้จากผลคูณจุดระหว่างเวคเตอร์ และ

...(3)

เมทริกซ์ ที่อธิบายการวางตัวสามารถนำมาใช้ในการแปลงเวคเตอร์ จากระบบพิกัดอ้างอิงมาสู่ระบบพิกัดของตัวดาวเทียม ( ) ดังนั้นสมการข้างต้นสามารถเขียนได้เป็น

...(4)

จากสมการข้างต้นสังเกตได้ว่า เวคเตอร์ นั้นเราทราบค่า จากการกำหนดพิกัดตำแหน่งบนด้านใดด้านหนึ่งของดาวเทียมที่เราต้องการต้องการติดตั้งสายอากาศจีพีเอส ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว เราจะเลือกด้านที่สามารถรับสัญญาณจีพีเอส สำหรับเวคเตอร์ นั้น เราทราบจากการระบุตำแหน่งดาวเทียมของเราโดยใช้ สัญญาณจีพีเอส

ดังนั้น ถ้าเราใช้สายอากาศจีพีเอสทำการวัดเฟสแตกต่างตามหลักการ interferometry และได้ระยะ ดังกล่าว เราก็สามารถที่จะหาการวางตัวดาวเทียมได้

เอกสารอ้างอิง
    [1] สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์ และ สุวัฒน์ กุลธนปรีดา "การคำนวณหาวงโคจรดาวเทียมวงโคจรโลกต่ำ โดยใช้ข้อมูลการวัดสัญญาณจีพีเอส" รายงานวิจัย สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย

แก้ไขล่าสุด 19 สิงหาคม 2551

กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]