ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


ตอนที่ 2 ระยะเวลาที่ดาวเทียมโคจรในเงามืดของโลก

ที่มาของภาพ http://www.evolvsys.cz/skin/images/projects/sat_hinode_eclipse.jpg


โดยทั่วไปแล้ว ดาวเทียมที่โคจรในวงโคจรต่ำใกล้โลกนั้นจะมีบางส่วนของรอบวงโคจรที่อยู่ในเงามืดของโลก ทั้งนี้ความถี่และระยะเวลาของการโคจรในเงามืดนั้นจะขึ้นอยู่กับระดับความสูงและมุมเอียงของระนาบวงโคจร ตัวอย่างเช่น ดาวเทียมวงโคจรต่ำโคจรรอบเส้นศูนย์สูตร ดาวเทียมดวงดังกล่าวจะโคจรอยู่ในเงามืดของโลกประมาณ 40 เปอร์เซ็นต์ของวงโคจรและเกิดขึ้นในทุกๆรอบ

ดาวเทียมวงโคจรต่ำโคจรรอบเส้นศูนย์สูตร
ที่มาของภาพ http://globalmicrowave.org/content/equitorial_orbit_geo.jpg


ในขณะที่ ดาวเทียมถ่ายภาพด้วยระบบเลนส์ที่ถูกออกแบบให้โคจรในวงโคจรต่ำใกล้โลกที่เรียกว่าวงโคจรที่สอดคล้องกับดวงอาทิตย์ (sun-synchronous orbits) จะได้รับแสงอาทิตย์เกือบตลอดระยะเวลา ณ ตำแหน่งที่เวลาท้องถิ่นที่ได้ออกแบบไว้

วงโคจรที่สอดคล้องกับดวงอาทิตย์ (sun-synchronous orbits)
ที่มาของภาพ http://www.eorc.jaxa.jp/en/hatoyama/experience/rm_kiso/image/taiyoudouki_e.gif


นอกจากนี้ ดาวเทียมที่อยู่ในวงโคจรวงรีเยื้องสูงด้านใดด้านหนึ่ง (highly elliptic orbits) อาทิ ดาวเทียมโมลนิยา (molniya) ของรัสเชีย ในขณะที่ดาวเทียมโคจรมายังบริเวณจุดพีริจี (perigees) ซึ่งเป็นจุดใกล้โลกมากที่สุด (ตามรูป จุดพีริจีอยู่ด้านล่าง) ดาวเทียมจะโคจรเข้าสู่เงามืดของโลก อย่างไรก็ตาม ระยะเวลาที่ดาวเทียมอยู่ในเงามืดของโลกนั้นจะเป็นระยะเวลาสั้นๆ เมื่อเทียบกับคาบเวลาของวงโคจร เนื่องจากในช่วงของวงโคจรที่ใกล้โลกนั้น ดาวเทียมจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง สำหรับดาวเทียมโมลนิยา ระยะเวลาที่ดาวเทียมโคจรอยู่ในเงามืดของโลกนั้นจะเปลี่ยนตามความสูงของตำแหน่งพีริจีและฤดูกาล โดยมีค่าตั้งแต่ศูนย์จนถึง 50 นาที (ประมาณ 7 เปอร์เซนต์ของคาบเวลาวงโคจร 12 ชั่วโมง)

วงโคจรวงรีเยื้องสูง
ที่มาของภาพ http://www.astronautix.com/graphics/q/qmolorbt.jpg


สำหรับวงโคจรค้างฟ้า ดาวเทียมส่วนใหญ่จะได้รับแสงอาทิตย์อยู่เกือบตลอดเวลา ซึ่งกรณีการโคจรในเงามืดของโลกจะเป็นระยะเวลาสั้นๆ และขึ้นอยู่กับฤดูกาล ทั้งนี้ในช่วงระหว่างฤดูร้อนและหนาว ดาวเทียมวงโคจรค้างฟ้าจะไม่ประสบปัญหาเรื่องเงามืดของโลก แต่ในช่วงเวลาที่ใกล้กับอิคิวน็อกซ์ http://www.space.mict.go.th/knowledge.php?id=vernalequinox ของฤดูใบไม้ผลิ และ ฤดูใบไม้ร่วงนั้น เวคเตอร์ที่ชี้ระหว่างดาวเทียมและดวงอาทิตย์ จะอยู่ใกล้กับระนาบวงโคจร มีผลทำให้ดาวเทียมจะต้องโคจรไปอยู่ในเงามืดของโลกเป็นเวลาสูงสุด 72 นาที อย่างไรก็ตาม เมื่อเทียบกับคาบเวลาของวงโคจร (24 ชั่วโมง) แล้ว ระยะเวลาที่อยู่ในเงามืดคิดเป็นเพียง 5 เปอร์เซนต์ของวงโคจร

ดาวเทียมในวงโคจรค้างฟ้า
ที่มาของภาพ http://spaceinimages.esa.int/var/esa/storage/images/esa_multimedia/images/2013/04/
satellites_in_geostationary_orbit/12615973-1-eng-GB/Satellites_in_geostationary_orbit.jpg


การคำนวณหาระยะเวลาที่ดาวเทียมโคจรในเงามืดของโลกนั้นเป็นประเด็นหนึ่งที่มีความสำคัญของกระบวนการวิเคราะห์พันธกิจและรวมไปถึงการออกแบบดาวเทียม เนื่องจากแหล่งพลังงานต้นกำลังของดาวเทียมได้แก่แผงเซลสุริยะ และถูกชาร์จเข้าไปยังแบตเตอร์รี่ ดังนั้นขนาดของระบบไฟฟ้าจะมีผลโดยตรงมาจากค่าระยะเวลาของการโคจรในเงามืด สำหรับความร้อนที่แผ่โดยดวงอาทิตย์มายังดาวเทียมนั้น จะถูกจัดการในช่วงเวลาที่ดาวเทียมอยู่ในเงามืดของโลกและจะมีผลต่อการออกแบบระบบควบคุมความร้อน

แผงเซลสุริยะ แหล่งพลังงานต้นกำลังของดาวเทียม
ที่มาของภาพ http://images.dailytech.com/nimage/Dawn_Probe_Artists_Render.png


การคำนวณเริ่มต้นด้วยการกำหนดเวคเตอร์ที่ชี้จากโลกไปยังดวงอาทิตย์ โดยสามารถเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้



โดยที่
   เป็นลองจิจูดของสุริยวิถีที่วัดจากทิศตะวันออกไปตามสุริยวิถีตามเวอนอล อิคิวน็อกซ์
ε    เป็นค่าการเอียงของสุริยวิถี (obliguity of ecliptic) ซึ่งมีค่า 23.45 องศา
i j k    เป็นเวคเตอร์หนึ่งหน่วยของแกนทั้งสามของระบบพิกัดอินเนอร์เชีย

เวคเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้จากจุดศูนย์กลางโลกไปยังดาวเทียม สามารถอธิบายได้ตามสมการ



โดยที่
Ω    เป็นไรต์แอสเซนซัน หรือ RAAN (right ascension of ascending node)
ω    เป็นระยะเชิงมุมจุดใกล้โลกที่สุด (argument of perigee)
i    เป็นมุมเอียงของระนาบวงโคจร (inclination)
θ    เป็นมุมกวาดจริง (True Anomaly)
http://www.space.mict.go.th/knowledge.php?id=orbitale2

รูปวาดเชิงกายภาพแสดงการตัดกันระหว่างวงโคจรและเงาของโลก
ที่มาของภาพ John Stark, Peter Fortescue, and Graham Swinerd,
Spacecraft Systems Engineering (Aerospace Series), 4 edition, John Wiley, 2011


จากรูปข้างต้น มุม β ถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งเข้าและออก ซึ่งคำนวณได้จาก


โดยที่
RE     เป็นระยะรัศมีของโลกจากจุดศูนย์กลางโลก (มายังสถานีภาคพื้นดิน) 6,371 กิโลเมตร
r    เป็นระยะจากจุดศูนย์กลางโลกไปยังดาวเทียม

เพื่อลดความซับซ้อน เราสามารถสมมุติว่า เงาของโลกมีรูปทรงเป็นทรงกระบอกและโลกมีลักษณะเป็นทรงกลม ดังนั้น เงื่อนไขที่ทำให้ดาวเทียมโคจรเข้าไปในเงาของโลก เมื่อมุมระหว่าง rsat และ ρ (ρ = - rsun) มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับมุม β


วิธีการคำนวณหาค่าระยะเวลาที่โคจรในเงามืดของวันหนึ่งๆ เป็นไปตามขั้นตอนต่อไปนี้ โดยใช้สมการข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1
ประเมินค่า ρ = - rsun ค่าประมาณของ สามารถคำนวณในหน่วยขององศาได้ตามสมการ


โดยที่
D    เป็นจำนวนวันที่ อาทิ
         D = 0 เป็นวันที่ 1 มกราคม เวลา 00:00
         ถ้าเที่ยงวันของวันที่ 2 มกราคม D มีค่าเท่ากับ 1.5
D0 = 79.0 เมื่อสมมุติว่าสปริงค์อิคิวน็อกซ์ของซีกโลกเหนือ เกิดขึ้น ณ เวลา 00:00 ของวันที่ 21 มีนาคม

สังเกตได้ว่าสมการข้างต้นเป็นการคำนวณแบบประมาณค่า และตัดส่วนที่ซับซ้อน อาทิ ปีอธิกสุรทิน (leap year) อย่างไรก็ตาม ค่าลองจิจูดของสุริยวิถีที่คำนวณได้นั้นก็มีความละเอียดเพียงพอสำหรับการออกแบบ ในกรณีที่ต้องการความแม่นยำสูง ข้อมูลอิเฟเมอริสสุริยจำเป็นต้องนำมาใช้ในการคำนวณ

ขั้นตอนที่ 2
ค่าของมุมกวาดจริง θ (True Anomaly) มีค่าตั้งแต่ 0° ถึง 360°

แต่ละ 1° นำมาคำนวณหาค่า มุม θ และ rsat และใช้เงื่อนไขตรวจสอบ


จากนั้นบันทึกผลไว้สำหรับการสืบค้น เพื่อหาย่านที่เป็นเงามืด ทั้งนี้ค่าเริ่มต้นของการสืบค้นอาจจะเป็นค่ามุมกวาดจริงที่มีค่ามาก อาทิ 10° หรือ 20° สำหรับกรณีที่มีความต้องการค่ามุมเข้าและออกที่แม่นยำมากกว่า 1 องศา ค่ามุมกวาดจริงจะถูกพิจารณาเป็นซับขององศา ซึ่งกรณีนี้จะเหมาะสำหรับดาวเทียมที่เข้าสู่เงามืด ณ วงโคจรสูงๆ เนื่องจากดาวเทียมจะใช้เวลาค่อนข้างนานในการเคลื่อนที่ไป 1 องศา

ขั้นตอนที่ 3
จากค่ามุมกวาดจริง θ และค่าความรี e เราสามารถหาค่า eccentric anomaly (E ) ได้ตามสมการ


จากค่า eccentric anomaly (E ) ที่ได้จากสมการข้างต้น นำไปสู่การหาค่า mean anomaly (M ) ได้ตามสมการ

E - e sin E = M

สุดท้ายระยะเวลาการโคจรในเงามืด (t ) คำนวณได้จาก

M = nt

โดยที่ n คือ mean motion หาค่าได้จาก


a เป็นกึ่งแกนเอก (Semi-major axis) ของวงโคจร และ μ เป็นพารามิเตอร์ความโน้มถ่วง (km3/s2) โดยมีค่าประมาณ 3.986 x 105 สำหรับโลก

ตัวอย่าง
กระสวยอวกาศโคจร ณ ความสูง 200 กิโลเมตรจากพื้นโลก ในวงโคจรวงกลม โดยมีมุมเอียงของระนาบวงโคจร 28 องศา

เมื่อเวคเตอร์ระหว่างโลกและดวงอาทิตย์ปรากฏอยู่บนระนาบวงโคจร ระยะเวลาที่กระสวยอวกาศโคจรในเงามืดของโลกมีค่า 37.3 องศา และเมื่อใช้วิธีข้างต้น ค่า 1 องศาของมุมกวาดจริง ใช้เวลา 36.9 นาที

ที่มาของภาพ http://cloud.lomography.com/576/381/c1/e77f06728d6e8bf5fb43d3d5a1ba9a8429e5de.jpg


แหล่งข้อมูลอ้างอิง
    [1] John Stark, Peter Fortescue, and Graham Swinerd, Spacecraft Systems Engineering (Aerospace Series), 4 edition, John Wiley, 2011

แก้ไขล่าสุด 10 พฤษภาคม 2556

กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]