ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


จากตอนที่ 1 เราได้ทราบถึงการหาค่ากึ่งแกนเอก (a) ค่าความรี (e) และ ค่าความเอียงของระนาบวงโคจร (i ) รวมไปถึงการกำหนดเวคเตอร์ความรี () ขึ้น ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการหาค่าสมาชิกวงโคจรดาวเทียมส่วนที่เหลือ

การหาค่าไรต์แอสเซนชันของจุดไต่ขึ้น Ω (RAAN : Right Ascension of Ascending Node)
เราสามารถหาค่าไรต์แอสเซนชันของจุดไต่ขึ้น Ω ได้โดยการใช้วิธีการเดียวกันกับการหาค่าความเอียงของระนาบวงโคจร ซึ่งจากนิยามของ Ω ที่ระบุว่าเป็นมุมระหว่างแกนหลัก I (ของระบบพิกัด I J K) และ จุดไต่ขึ้น

ในกรณีนี้ เราต้องการตัวช่วยอีกหนึ่งเวคเตอร์ที่ชี้จากจุดศูนย์กลางโลกไปยังจุดไต่ขึ้น ซึ่งถ้าเราสังเกตให้ดีจะพบว่าเจ้าเวคเตอร์ตัวช่วยนี้จะวางตัวไปตามแนวการตัดกันระหว่างสองระนาบ (ระนาบเส้นผ่านศูนย์กลางโลก และระนาบวงโคจร) ซึ่งเราเรียกเวคเตอร์ตัวช่วยนี้ว่า เวคเตอร์จุดไต่ขึ้น (ascending node vector) โดยเวคเตอร์นี้จะตั้งฉากกับเวคเตอร์ และเวคเตอร์ ดังแสดงในรูปที่ 5

รูปที่ 5 ทิศของเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น เป็นไปตามกฎมือขวา
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากการที่เวคเตอร์ ตั้งฉากกับระนาบเส้นผ่านศูนย์กลางโลก และเวคเตอร์ ตั้งฉากกับระนาบวงโคจร เมื่อเราพิจารณานำกฎมือขวามาประยุกต์ใช้ เราสามารถที่จะหาเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น ได้จากผลคูณข้ามไขว้ของเวคเตอร์ทั้งสอง (vector cross product)

... (7)

จากรูปที่ 5 ถ้าเราทราบเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น แล้ว มุมระหว่างเวคเตอร์ และ ก็คือไรต์แอสเซนชันของจุดไต่ขึ้น Ω ซึ่งสามารถคำนวณหาได้ตามสมการ

... (8)

กรณีการหาค่า Ω นี้จะเหมือนกับกรณีการหาค่ามุม θ ซึ่งมีค่าได้ตั้งแต่ 0 องศา ถึง 360 องศา ดังนั้นจำเป็นจะต้องตรวจสอบว่าค่า Ω จะอยู่ในจตุภาคใด

รูปที่ 6 กายภาพสำหรับการตรวจสอบเพื่อหาค่า Ω ที่ถูกต้อง
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากรูปที่ 6 พิจารณาระนาบเส้นผ่านศูนย์กลางโลกและตำแหน่งของเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () โดยสังเกตว่าองค์ประกอบในแนวแกน J ของเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () นั้นจะให้ข้อมูลแก่เราว่าเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () ปรากกฏอยู่บนด้านใดของแกน I

ถ้าเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () อยู่ด้านบวกของ J แล้ว องค์ประกอบ จะมีค่าเป็นบวก ซึ่งจะมีผลให้ Ω มีค่าระหว่าง 0 และ 180 องศา แต่ถ้าเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () ปรากฏอยู่ด้านลบของ J แล้ว องค์ประกอบ จะมีค่าเป็นลบ และ Ω จะมีค่าระหว่าง 180 และ 360 องศา

นอกจากนี้ ถ้าเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () อยู่ในแนวเดียวกันกับแกน I (ไม่ว่าจะเป็นด้านบวกหรือลบก็ตาม) แล้ว จะส่งผลให้ Ω มีค่าเป็น 0 (สำหรับกรณีในแนวเดียวกันกับ +I) หรือมีค่าเท่ากับ 180 องศา (สำหรับกรณีในแนวเดียวกันกับ -I)

สรุปการหาค่าไรต์แอสเซนชันของจุดไต่ขึ้น Ω
ถ้า จะมีค่าเป็นบวก (มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์) แล้ว Ω จะมีค่าระหว่าง 0 และ 180 องศา
ถ้า จะมีค่าเป็นลบ แล้ว Ω จะมีค่าระหว่าง 180 และ 360 องศา

การหาค่าระยะมุมของจุดใกล้โลกที่สุด ω (Argument of Perigee)
ระยะมุมของจุดใกล้โลกที่สุด (ω) นั้นถูกนำมาใช้ในการระบุถึงตำแหน่งจุดใกล้โลกที่สุดบนระนาบวงโคจร ทั้งนี้ค่า ω นี้ถูกกำหนดไว้ว่าเป็นระยะเชิงมุมระหว่างจุดไต่ขึ้น (ascending node) และจุดใกล้โลกที่สุด (perigee) ดังแสดงในรูปที่ 7

รูปที่ 7 ระยะมุมของจุดใกล้โลกที่สุด ω เป็นระยะระหว่างเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () และเวคเตอร์ความรี ()
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากการที่เราทราบทั้งค่าจุดไต่ขึ้น (ascending node) จากเวคเตอร์จุดไต่ขึ้น () และทราบค่าเวคเตอร์ความรี () ซึ่งชี้ไปยังจุดใกล้โลกที่สุดแล้ว ดังนั้นเราสามารถใช้ความสัมพันธ์ของผลคูณจุดในการหาค่าระยะมุมของจุดใกล้โลกที่สุดได้ตามสมการ

... (9)

จากสมการข้างต้น คำตอบที่เป็นไปได้จะมีสองค่าเนื่องจากฟังก์ชันของตรีโกณมิติ ซึ่งจำเป็นที่เราจะต้องทำการตรวจสอบว่าคำตอบที่ถูกต้องนั้นอยู่ในจตุภาคใด

รูปที่ 8 กายภาพสำหรับการตรวจสอบเพื่อหาค่า ω ที่ถูกต้อง
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

พิจารณารูปที่ 8 ถ้า ω มีค่าระหว่าง 0 และ 180 องศา ดังนั้นจุดใกล้โลกที่สุดจะอยู่ด้านทิศเหนือของเส้นผ่านศูนย์กลางโลก แต่ถ้า ω มีค่าระหว่าง 180 และ 360 องศาแล้ว จุดใกล้โลกที่สุดจะอยู่ด้านทิศใต้ของเส้นผ่านศูนย์กลางโลก

นอกจากการพิจารณาข้างต้นแล้ว เวคเตอร์ความรี () ยังช่วยบอกให้เราทราบว่าจุดใกล้โลกที่สุดอยู่ ณ ที่ใด ทั้งนี้จากการพิจารณาองค์ประกอบในแนวแกน ของเวคเตอร์ความรี () เราสามารถระบุได้ว่าจุดใกล้โลกที่สุดจะอยู่ ณ ซีกโลกเหนือ ถ้า มีค่าเป็นบวก หรือ อยู่ ณ ซีกโลกใต้ ถ้า มีค่าเป็นลบ

สรุปการหาค่าระยะมุมของจุดใกล้โลกที่สุด ω (Argument of Perigee)
ถ้า มีค่าเป็นบวก (มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์) แล้ว ω จะมีค่าระหว่าง 0 และ 180 องศา
ถ้า มีค่าเป็นลบ แล้ว ω จะมีค่าระหว่าง 180 และ 360 องศา

การหาค่ามุมกวาดจริง ν (True Anomaly)
ผลจากการหาค่ามุมกวาดจริงได้นั้น จะเป็นการระบุตำแหน่งของดาวเทียมในวงโคจร ทั้งนี้ค่ามุมดังกล่าวได้ถูกกำหนดให้เป็นมุมระหว่างเวคเตอร์ความรี () ซึ่งชี้ไปยังจุดใกล้โลกที่สุด และเวคเตอร์ตำแหน่งของดาวเทียม ดังแสดงในรูปที่ 9

รูปที่ 9 กายภาพของมุมกวาดจริง (มุมระหว่างเวคเตอร์ความรี และเวคเตอร์ตำแหน่งของดาวเทียม )
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

ทั้งนี้ในการหาค่ามุมกวาดจริง เราจะเริ่มต้นจากทิศของจุดใกล้โลกที่สุด (โดยใช้เวคเตอร์ความรีเป็นทิศอ้างอิง) ไปยังเวคเตอร์ตำแหน่งดาวเทียม จากความสัมพันธ์ของเวคเตอร์ทั้งสอง เราสามารถใช้กฏการคูณจุดในการหาค่ามุมกวาดจริง ν ได้ตามสมการ

... (10)

จากสมการข้างต้น คำตอบที่เป็นไปได้จะมีสองค่าเนื่องจากฟังก์ชันของตรีโกณมิติ ซึ่งจำเป็นที่เราจะต้องทำการตรวจสอบว่าคำตอบที่ถูกต้องนั้นอยู่ในจตุภาคใด

ก่อนที่เราจะตรวจสอบค่ามุมกวาดจริง ν ว่าอยู่ในจตุภาคใดนั้น มีอีกหนึ่งพารามิเตอร์ที่จะต้องนำพิจารณาร่วมด้วย ซึ่งก็คือมุมเส้นทางการบิน φ (flight-path angle) ที่มีความทางกายภาพดังแสดงในรูปที่ 10 ทั้งนี้เราสามารถสรุปโดยย่อดังนี้

  • ถ้ามุมเส้นทางการบิน φ เป็นบวก แสดงถึงการเพิ่มระดับความสูงของวงโคจร และมีทิศทางการเคลื่อนที่ออกจากจุดใกล้โลกที่สุด
  • ถ้ามุมเส้นทางการบิน φ เป็นลบ แสดงถึงวงโคจรสูญเสียระดับความสูง และมีทิศทางการเคลื่อนที่เข้าหาจุดใกล้โลกที่สุด
รูปที่ 10 กายภาพการตรวจสอบมุมกวาดจริง
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากรูปที่ 10 เราจำเป็นที่จะต้องหาเครื่องหมาย (บวก หรือ ลบ) ของค่ามุมเส้นทางการบิน φ เพื่อที่จะได้ทราบถึงเครื่องหมายของผลคูณจุด ทั้งนี้มุม φ เป็นมุมระหว่างระนาบแนวราบท้องถิ่น (local horizontal) และเวคเตอร์ความเร็วของดาวเทียม เมื่อประยุกต์ใช้กฎทางตรีโกณมิติ จะพบว่าเครื่องหมายของผลคูณจุด มีค่าตรงกับเครื่องหมายของมุม φ ดังนั้นถ้าเราทราบผลคูณจุด เราก็จะทราบค่ามุมกวาดจริง ν

สรุปค่ามุมกวาดจริง ν
ถ้า มีค่าเป็นบวก (φ มีค่ามากกว่าศูนย์) แล้ว ν จะมีค่าระหว่าง 0 และ 180 องศา
ถ้า มีค่าเป็นลบ (φ มีค่าน้อยกว่าศูนย์) แล้ว ν จะมีค่าระหว่าง 180 และ 360 องศา

ในกรณีที่ มีค่าเท่ากับศูนย์ (φ มีค่าเท่ากับศูนย์) เราจะไม่ทราบว่ามุม ν จะมีค่าเท่ากับศูนย์ หรือ 180 องศา แนวทางการแก้ไขนั้นทำได้โดย เปรียบเทียบค่าขนาดของเวคเตอร์ตำแหน่ง กับค่าของจุดใกล้โลกที่สุด และรัศมีของจุดไกลโลกที่สุด

เอกสารอ้างอิง

แก้ไขล่าสุด 15 มกราคม 2551

กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]