ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


บทนำ
จากการถ่ายโอนโฮมันน์ในบทความตอนที่ 1 ซึ่งเป็นการเปลี่ยนวงโคจรแบบง่ายที่สุดและประหยัดพลังงานมากที่สุด แต่มีข้อจำกัดตรงที่วงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้ายต้องอยู่ในระนาบเดียว ซึ่งถ้าเราไม่สามารถส่งดาวเทียมหรือยานอวกาศเข้าสู่วงโคจรแบบโดยตรงแล้ว การใช้การถ่ายโอนโฮมันน์นั้นจะช่วยได้แต่เพียงการเปลี่ยนระดับความสูงของวงโคจรเท่านั้น ไม่สามารถปรับระนาบวงโคจรได้ตามที่พันธกิจนั้นๆ ต้องการ และเมื่อต้องการเปลี่ยนระนาบวงโคจร บทความตอนที่ 2 ได้อธิบายการเปลี่ยนระนาบวงโคจรทั้ง 2 แบบ ได้แก่ แบบง่าย (simple plane change) และ แบบผสม (combined plane change)

การถ่ายโอนโฮมันน์และการเปลี่ยนระนาบวงโคจรที่เราได้ศึกษาไปแล้วนั้น เรามุ่งแต่พิจาณาว่าทำอย่างไรที่จะเคลื่อนยานอวกาศไปสู่วงโคจรที่เราต้องการ โดยมิได้คำนึงถึงสถานที่หรือตำแหน่งของยานอวกาศลำนั้นสัมพันธ์กับตำแหน่งของยานอวกาศอีกลำหนึ่ง อย่างไรก็ตาม มีพันธกิจหลายแบบที่ต้องการให้ยานอวกาศไปพบกับยานอวกาศอีกลำหนึ่ง ณ ตำแหน่งที่ต้องการ หรือที่เรียกสั้นๆว่า "เรนดะฝู (rendezvous)" ซึ่งหมายความว่ายานอวกาศลำแรกจะต้องเดินทางมาถึงจุดนัดพบ(กับยานอวกาศลำที่สอง) ตามเวลาที่ได้กำหนดไว้

ตัวอย่างแรก ในปี 1960 โปรแกรมเจมินิได้ทดสอบการเชื่อมต่อยานอวกาศสองลำในอวกาศ โดยโปรแกรมดังกล่าวเป็นโครงการนำร่องสำหรับโครงการอพอลโลที่ส่งนักบินอวกาศไปยังดวงจันทร์ ทั้งนี้จากแผนการบิน ยานอวกาศที่นำนักบินอวกาศสองคนเดินทางกลับมาจากดวงจันทร์จะมาทำการเชื่อมต่อกับยานบังคับการ (มีนักบินอวกาศอีก 1 คนควบคุมอยู่) ในวงโคจรของดวงจันทร์ เพื่อเดินทางกลับสู่โลก

ภาพยานอวกาศเจมินิ 7 เคลื่อนผ่านยานเจมินิ 6A
ที่มา http://en.wikipedia.org/wiki/File:Gemini6.jpg

ตัวอย่างที่สอง กระสวยอวกาศทำการเชื่อมต่อกับสถานีอวกาศนานาชาติ (หรือสถานีอวกาศเมียร์ ในอดีต) เพื่อทำการขนถ่ายสัมภาระและเปลี่ยนนักบินอวกาศประจำการบนสถานีอวกาศ

กระสวยอวกาศเชื่อมต่อกับสถานีอวกาศเมียร์
ที่มา http://en.wikipedia.org/wiki/File:Atlantis_Docked_to_Mir.jpg

กระสวยอวกาศเชื่อมต่อกับสถานีอวกาศนานาชาติ
ที่มา http://www.friends-partners.org/partners/mwade/graphics/s/stsiss96.jpg

สำหรับเนื้อหาในบทความตอนที่ 1 นี้ เป็นการอธิบายขั้นตอนที่ยานอวกาศสองลำมาพบกัน ณ จุดนัดพบ โดยมีข้อจำกัดว่ายานทั้งคู่จะต้องอยู่ในระนาบเดียว ส่วนในกรณีที่ยานทั้งคู่โคจรอยู่ในวงโคจรเดียวกันนั้นเราจะกล่าวถึงในตอนต่อไป

เรนดะฝูในระนาบเดียวกัน
เรนดะฝูในระนาบเดียวกันเป็นแบบที่ง่ายที่สุด โดยเราสามารถประยุกต์ใช้การถ่ายโอนโฮมันน์ระหว่างวงโคจรของยานทั้งสองลำซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกันได้ ทั้งนี้เงื่อนไขทางเวลาจะเป็นกุญแจสำคัญสำหรับการปรับวงโคจร ในการตัดสินใจว่าเมื่อไรที่เราจะต้องจุดระเบิดเครื่องยนต์ เราจะต้องคำนวณว่าเราจะต้องนำหน้ายานเป้าหมายเป็นระยะเท่าใด

เพื่อให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจ จะขอยกกรณีการขว้างลูกบอลจากผู้ขว้างไปยังผู้รับ ณ จุดนัดหมาย (หรือ rendezvous point) ในการอธิบาย

ลักษณะการขว้างบอลจากผู้ขว้างไปยังผู้รับ ณ จุดนัดหมาย
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

สมมุติว่า ผู้ขว้างบอลต้องการขว้างลูกบอลเป็นระยะทาง 20 เมตร ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที (ความเร็วของลูกบอลที่ถูกขว้างออกไป) โดยที่ผู้รับนั้นวิ่งด้วยความเร็วที่ 4 เมตรต่อวินาที ทั้งนี้ ณ ตอนที่เริ่มต้นกิจกรรมนั้น ผู้ขว้างบอลและผู้รับนั้นยืนอยู่ด้วยกัน คำถามที่เราจะต้องคำนวณก็คือ ผู้ขว้างบอลจะต้องรอเป็นเวลานานเท่าใดเพื่อให้ผู้รับออกวิ่งไปก่อน จากนั้นจึงขว้างบอลออกไป เพื่อให้ลูกบอลและผู้รับไปพบกัน ณ จุดนัดหมายตามที่ต้องการ

ราเริ่มต้นการวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าว โดยพิจารณาว่า ในขณะที่ลูกบอลถูกขว้างออกไปและลอยอยู่ในอากาศนั้น ผู้รับได้วิ่งไปเป็นระยะทางหนึ่งแล้ว ดังนั้นสิ่งแรกที่เราควรจะรู้ว่า ลูกบอลจะใช้เวลาเท่าใดในการเดินทางไปถึงจุดที่นัดหมาย สิ่งที่เราทราบก็คือ จากตำแหน่งผู้ขว้างบอลไปยังจุดนัดหมายนั้นเป็นระยะทาง 20 เมตร และความเร็วของลูกบอล (เกิดจากการที่มันถูกขว้างออกไป) 10 เมตรต่อวินาที ดังนั้นเวลาการเดินทางของลูกบอลจากตำแหน่งผู้ขว้างบอลไปยังจุดนัดหมาย (TOFball : ball’s Time of Flight) คำนวณได้จากระยะทาง 20 เมตร หารด้วยความเร็วของลูกบอล ดังสมการข้างล่าง

TOFball = 20 เมตร / (10 เมตร/วินาที) = 2 เมตร

ลูกบอลใช้เวลา 2 วินาที ในการเดินทางจากตำแหน่งผู้ขว้างบอลไปยังจุดนัดหมาย (TOFball

สิ่งต่อมาที่เราจะต้องพิจารณาก็คือ ถ้าลูกบอลใช้เวลา 2 วินาทีแล้ว ผู้รับจะวิ่งไปได้ใกล้ไกลมากน้อยเพียงใด ถ้าเรานำเวลา 2 วินาที คูณด้วยความเร็วของผู้รับ 4 เมตรต่อวินาที

ระยะทางที่ผู้รับวิ่งไปได้ภายใน 2 วินาที (α lead distance) = 2 วินาที x 4 เมตรต่อวินาที = 8 เมตร

จากระยะทางที่ผู้รับวิ่งไปได้ภายใน 2 วินาทีนั้น มีค่าเท่ากับ 8 เมตร ซึ่งพิจารณาแล้วว่า ถ้าผู้รับออกวิ่งพร้อมกับที่ผู้ขว้างบอลเริ่มทำการขว้างบอลออกไป เราก็จะพบว่า เมื่อผ่านไป 2 วินาที ผู้รับวิ่งไปได้แค่ 8 เมตร แต่ลูกบอลได้เดินทางไปถึง ณ จุดนัดหมาย (ระยะทาง 20 เมตร) เป็นที่เรียบร้อยแล้ว นั้นหมายความว่า ลูกบอลไปถึง ณ จุดนัดหมายก่อน และตกลงยังพื้นแล้ว โดยผู้รับวิ่งไปไม่ทันรับลูกบอล

ดังนั้นเพื่อให้ผู้รับสามารถรับลูกบอลได้ ณ จุดนัดหมาย ผู้รับจะต้องออกวิ่งล่วงหน้าไปก่อน หรืออีกนัยหนึ่ง เมื่อผู้รับออกไปล่วงหน้าไปก่อน ผู้ขว้างบอลจะต้องรอเป็นระยะเวลาหนึ่งจึงจะขว้างบอลออกไป ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจะต้องทำการคำนวณว่า ผู้รับจะต้องวิ่งล่วงหน้าเป็นระยะทางเท่าใด เพื่อที่จะไปให้ทันรับลูกให้ทัน ณ จุดนัดหมาย หรือ อีกนัยหนึ่งก็คือ ผู้ขว้างบอลจะต้องรอเป็นเวลานานเท่าใดเพื่อให้ผู้รับออกวิ่งไปก่อน จากนั้นจึงจะขว้างบอลออกไป เพื่อให้ลูกบอลและผู้รับไปพบกัน ณ จุดนัดหมายตามที่ต้องการ

ระยะทางที่ผู้รับจะต้องออกวิ่งล่วงหน้าไปก่อนนั้น เราสามารคำนวณได้จากการนำระยะทางทั้งหมด (จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดนัดหมาย) แล้ว ลบด้วยระยะทางที่ผู้รับวิ่งไปได้ภายใน 2 วินาที (ลูกบอลใช้เวลาเดินทางจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดนัดหมาย)

ระยะทางที่ผู้รับจะต้องออกวิ่งล่วงหน้าไปก่อน (φ head start) = 20 เมตร – 8 เมตร = 12 เมตร

ขว้างบอลจะต้องรอเป็นเวลานานเท่าใด (wait time) เพื่อให้ผู้รับออกวิ่งไปก่อน จากนั้นจึงจะขว้างบอลออกไป เพื่อให้ลูกบอลและผู้รับไปพบกัน ณ จุดนัดหมายตามที่ต้องการนั้น คำนวณได้จากการนำ ระยะทางที่ผู้รับจะต้องออกวิ่งล่วงหน้าไปก่อน หารด้วยความเร็วของผู้รับ

ผู้ขว้างบอลจะต้องรอ (wait time) = 12 เมตร / (4 เมตรต่อวินาที) = 3 วินาที

สรุป
ข้อมูล :
(1) ระยะทางไปยังจุดนัดหมาย 20 เมตร
(2) ผู้รับและผู้ขว้างบอล เริ่มต้นอยู่ ณ ตำแหน่งเดียวกัน
(3) ลูกบอลถูกขว้างออกไปด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที
(4) ผู้รับ วิ่งด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที

เพื่อให้ผู้รับสามารถรับลูกบอล ณ จุดนัดหมาย
(ก) ผู้รับจะต้องออกวิ่งล่วงหน้าไปก่อน 12 เมตร ก่อนที่ผู้ขว้างบอลจะขว้างลูกบอลออกไป
หรืออีกนัยหนึ่ง
(ข) ผู้ขว้างบอลจะต้องรอเป็นระยะเวลา 3 วินาที (หลังจากผู้รับออกวิ่งล่วงหน้าไปก่อนแล้ว) จึงจะขว้างบอลออกไป

ในการทำให้ยานอวกาศสองลำโคจรมาพบกัน หรือ เรนดะฝู ในอวกาศนั้น โดยหลักการแล้วก็ไม่แตกต่างกับในกรณีของการรับลูกบอลดังที่อธิบายในข้างต้น เริ่มจากการพิจารณากายภาพของปัญหาการเรนดะฝูที่แสดงในรูป

ปัญหาเรนดะฝู กระสวยอวกาศจะต้องทำถ่ายโอนโฮมันน์ ณ ตำแหน่งที่แม่นยำ
เพื่อทำให้ตัวกระสวยอวกาศโคจรไปพบกันยานอวกาศอีกลำ ณ จุดนัดหมาย
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากรูปด้านบน เรามียานอวกาศลำที่เป็นเป้าหมาย (สมมุติว่าเป็นดาวเทียมสื่อสารที่มีปัญหาอยู่) เพื่อให้กระสวยอวกาศ (ในภาพเรียกว่า interceptor) โคจรไปพบและทำการแก้ไขระบบสื่อสารของดาวเทียมดวงนั้นๆ ดังที่แสดงในรูป ดาวเทียมเป้าหมายโคจรอยู่ในวงโคจรที่สูงกว่าวงโคจรของกระสวยอวกาศ ดังนั้นในการเรนดะฝู นักบินอวกาศของกระสวยอวกาศจะต้องทำการจุดระเบิดระบบขันดันของกระสวยอวกาศ (ΔV) ในการถ่ายโอนเส้นทางโคจรของกระสวยอวกาศให้ไปยังจุดนัดหมาย ทั้งนี้ประเด็นที่สำคัญมากก็คือ การจุดระเบิดดังกล่าวจะต้องทำ ณ ตำแหน่งและห้วงเวลาที่ถูกต้อง เพื่อทำให้กระสวยอวกาศไปพบกับดาวเทียมสื่อสารในเวลาเดียวกัน ณ จุดนัดหมาย

ในการแก้ปัญหาดังกล่าว เราสามารถนำข้อมูลกรณีการขว้าง-รับลูกบอลมาใช้ในการเปรียบเทียบ ทั้งนี้จากการที่ผู้ขว้าง (ในกรณีนี้ก็คือ นักบินอวกาศ) จะต้องทราบความเร็วของลูกบอล (ในกรณีนี้ก็คือ กระสวยอวกาศ หรือ interceptor) และความเร็วของผู้รับ (ในกรณีนี้ก็คือ ดาวเทียมสื่อสาร หรือ target)

ในกรณีของการขว้าง-รับบอลนั้น ความเร็วของลูกบอลและความเร็วของผู้รับนั้นสามารถพิจารณาว่าการเคลื่อนที่แบบเชิงเส้นได้ เนื่องจากเป็นการเคลื่อนที่ในระยะสั้นๆ และอยู่บนพื้นโลก แต่ในกรณีของยานอวกาศในวงโคจรนั้น ความเร็วไม่ได้เป็นเส้นตรง (เมตรต่อวินาที) แต่จะเป็นความเร็วเชิงมุม (ใช้สัญลักษณ์ ω) โดยมีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที หรือ องศาต่อชั่วโมง ซึ่งคำนวณได้จากการยานอวกาศเคลื่อนที่เป็นระยะ 360 องศา หรือ 2π เรเดียน ในคาบเวลาการโคจรครบหนึ่งรอบ

... (1)

เมื่อ
ω       ความเร็วเชิงมุม หน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที
ค่าความโน้มถ่วงของโลก (3.986x105 km3/s2)
a       กึ่งแกนเอก (semimajor axis) หน่วยเป็นกิโลเมตร

สำหรับวงโคจรที่เป็นแบบวงกลม ค่าความเร็วเชิงมุมสามารถพิจารณาว่ามีค่าคงที่ได้ และเมื่อเปรียบเทียบกับในกรณีกับการขว้าง-รับลูกบอล ที่เราหาเวลาในการเดินทางของลูกบอล ในทำนองนี้เช่นกันสำหรับเรนดะฝู สิ่งแรกที่เราต้องหาก็คือ เวลาการบินของกระสวยอวกาศ (TOF: Time of Flight) ซึ่งก็คือเวลาของการถ่ายโอนโฮมันน์

... (2)

โดยที่ atransfer เป็นค่ากึ่งแกนหลักของวงโคจรส่งผ่าน

เราจำเป็นที่จะต้องให้กำหนดการเรื่องเวลาเป็นไปอย่างถูกต้อง ทั้งนี้เมื่อย้อนกลับไปดูในกรณีของการขว้าง-รับลูกบอล ที่ผู้ขว้างจะต้อง "นำ" ผู้รับ โดยที่ผู้รับจะวิ่งไปเป็นระยะหนึ่งในขณะที่ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ ดังนั้นในกรณีของเรนดะฝู เมื่อกระสวยอวกาศจะเริ่มทำการถ่ายโอนโฮมันน์ กระสวยอวกาศจะต้องนำดาวเทียมเป้าหมายด้วยระยะค่ามุมๆ หนึ่ง โดยขอเรียกว่า มุมนำ (lead angle : α lead)

ΔV ณ เวลาที่เหมาะสม กระสวยอวกาศจะต้องจุดระเบิด ΔV สำหรับถ่ายโอนโฮมันน์ ณ มุม α lead จากดาวเทียมเป้าหมาย
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากรูป กระสวยอวกาศจะต้องจุดระเบิด ΔV สำหรับถ่ายโอนโฮมันน์ ณ มุม α lead จากดาวเทียมเป้าหมาย ระยะเชิงมุม α lead สามารถคำนวณได้จากผลคูณระหว่างความเร็วเชิงมุมของดาวเทียมเป้าหมาย ω target และเวลาการบินของกระสวยอวกาศ (TOF)

α lead = ω target TOF
... (3)

นอกจากนี้ ในกรณีของการขว้าง-รับลูกบอล ผู้รับจะออกวิ่งล่วงหน้าไปก่อนเป็นระยะทางค่าๆ หนึ่ง ก่อนที่ผู้ขว้างบอลจะขว้างลูกบอลออกไป ในทำนองเดียวกันกับกรณของเรนดะฝู เราสามารถคำนวณได้ว่า ดาวเทียมเป้าหมายนั้นมีระยะนำหน้าเท่าใด โดยเราจะวัดค่ามุมเฟส (φ : phase angle) ซึ่งเป็นมุมระหว่างเวคเตอร์ตำแหน่งของกระสวยอวกาศและเวคเตอร์ตำแหน่งของดาวเทียมเป้าหมาย โดยมุมดังกล่าวจะวัดไปในทิศทางการเคลื่อนที่ของกระสวยอวกาศ

เนื่องจากกระสวยอวกาศจะโคจรไป 180 องศาในระหว่างที่ทำการถ่ายโอนโฮมันน์ ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณค่ามุมเฟสดังกล่าวได้ตามสมการ

φ final = π - α lead
... (4)

โดยที่ φ final มุมเฟสระหว่างกระสวยอวกาศและดาวเทียมเป้าหมาย ในขณะที่การถ่ายโอนเริ่มต้นขึ้น

สภาวะการเริ่มต้นเรนดะฝู
ปัญหา ณ จุดเริ่มต้นของการเรนดะฝู ดาวเทียมเป้าหมายอยู่ห่างจากกระสวยอวกาศในระยะมุมเฟส φ initial
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

ถ้ากระสวยอวกาศพร้อมที่จะเริ่มทำการเรนดะฝู แต่ดาวเทียมเป้าหมายไม่ได้อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว เราจะทำอย่างไรดี ในการแก้ไขปัญหานี้ เราก็ใช้วิธีการที่ผู้ขว้างบอลทำการรอเป็นระยะเวลาหนึ่งก่อนที่จะขว้างบอลออกไปยังผู้รับ แต่อย่างไรก็ตาม คำถามที่ตามว่า จะต้องรอเป็นเวลานานเท่าใด? ซึ่งในการตอบคำถามดังกล่าว เราจะต้องทำให้ตำแหน่งเริ่มต้นของดาวเทียมเป้าหมาย (สัมพันธ์กับกระสวยอวกาศ) φ initial กับตำแหน่งที่กระสวยอวกาศจะต้องโคจรไป φ final สัมพันธ์กันในเวลาที่จะเริ่มทำการจุดระเบิด ΔV ทั้งนี้กระสวยอวกาศและดาวเทียมเป้าหมายต่างก็โคจรในวงโคจรแบบวงกลมที่ความเร็วเชิงมุมมีค่าคงที่ ดังนั้น ค่าความสัมพันธ์รหว่างφ initial และφ final สามารถแสดงได้ตามสมการ

φ final = φ initial + (ω target -ω interceptor ) x wait time
... (5)

ดังนั้น ระยะเวลาที่กระสวยอวกาศจะต้องรอมีค่า

wait time = (φ final - φ initial ) / (ω target -ω interceptor )
... (6)

โดยที่
wait time                       เวลาที่ interceptor (กระสวยอวกาศ) รอจนกระทั่งเริ่มทำการเรนดะฝู
φ final และ φ initial              มุมเฟสสุดท้าย และมุมเฟสเริ่มต้น
ω target และ ω interceptor    ความเร็วเชิงมุมของดาวเทียมเป้าหมายและกระสวยอวกาศ

เอกสารอ้างอิง

แก้ไขล่าสุด 1 สิงหาคม 2552

กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]