ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


บทนำ
จากเรนดะฝู (ยานอวกาศสองลำมาพบกัน ณ จุดนัดหมาย) ตอนที่ 1 เป็นการอธิบายถึงยานอวกาศสองลำที่อยู่ในระนาบวงโคจรเดียวกัน มาพบกัน ณ จุดนัดหมาย ตามเวลาที่ได้กำหนดไว้ ซึ่งมีพารามิเตอร์ 3 ตัวหลัก ได้แก่

(1) มุมนำ α lead ซึ่งเป็นตำแหน่งเชิงมุมที่ยานลำแรกจะต้องทำการจุดระเบิด ΔV สำหรับถ่ายโอนโฮมันน์ เพื่อทำให้ตัวยานอวกาศเองโคจรไปพบกับยานอวกาศลำที่สอง ณ จุดนัดหมาย โดยค่าดังกล่าวสามารถคำนวณได้จากผลคูณระหว่างความเร็วเชิงมุมของยานอวกาศเป้าหมาย ω target และเวลาการบินของยานอวกาศลำแรก (TOF)

(2) มุมเฟส φ final เป็นมุมระหว่างกระสวยอวกาศและดาวเทียมเป้าหมาย ในขณะที่การถ่ายโอนเริ่มต้นขึ้น

(3) เวลาการรอ wait time ในกรณีที่ยานอวกาศลำแรกพร้อมที่จะเริ่มทำการเรนดะฝู แต่ยานอวกาศเป้าหมายไม่ได้อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง ดังนั้น ยานอวกาศลำแรกจะต้องรอเป็นระยะเวลาหนึ่งก่อนที่จะทำการเรนดะฝู

ในตอนที่สองนี้ เราจะพิจารณากรณีที่ยานทั้งคู่โคจรอยู่ในวงโคจรเดียวกัน

เรนดะฝูระหว่างยานอพอลโลของสหรัฐอเมริกาและยานโซยุซของรัสเซีย
ที่มา http://mm04.nasaimages.org/MediaManager/srvr?mediafile=/Size4/nasaNAS-9-NA/63130/9401759.jpg

เรนดะฝูในวงโคจรเดียวกัน
ปัญหาอีกประเด็นหนึ่งของเรนดะฝูก็คือ ยานอวกาศทั้งสองลำโคจรอยู่ในวงโคจรเดียวกัน โดยมีลำใดลำหนึ่งเคลื่อนที่อยู่หน้าอีกลำหนึ่ง ถ้าเมื่อไรก็ตามที่ยานอวกาศลำเป้าหมายอยู่ข้างหน้า ดังแสดงในรูป

กรณีที่ยานอวกาศเป้าหมายเคลื่อนที่อยู่ด้านหน้ากระสวยอวกาศ
กระสวยอวกาศจะต้องเคลื่อนที่ช้าลง เพื่อเข้าสู่วงโคจรที่เล็กลง (คาบเวลาการโคจรครบหนึ่งรอบจะลดลงด้วย)
เพื่อที่จะมาพบกับยานอวกาศเป้าหมาย
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

กรณีที่ยานอวกาศเป้าหมายเคลื่อนที่อยู่ด้านหน้ากระสวยอวกาศ เพื่อที่จะมาพบกับยานอวกาศเป้าหมาย กระสวยอวกาศจำเป็นที่จะต้องเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรรอ (waiting orbit หรือ phasing orbit) ซึ่งมีขนาดวงโคจรที่เล็กลง (คาบเวลาการโคจรครบหนึ่งรอบจะลดลงด้วย) และจะทำให้กระสวยอวกาศโคจรกลับไปยังตำแหน่งเดิมในวงโคจรเดิม โดยที่เป็นเวลาเดียวกันกับที่ยานอวกาศเป้าหมายโคจรมายัง ณ ตำแหน่งดังกล่าว ทั้งนี้จะสังเกตได้ว่ายานอวกาศเป้าหมายจะเคลื่อนที่ไปน้อยกว่า 360 องศา แต่กระสวยอวกาศจะเคลื่อนที่ไปครบ 360 องศาพอดี

คำถามที่เกิดขึ้น เมื่อเข้าใจหลักการข้างต้นแล้วก็คือจะทำอย่างไร คำตอบก็คือ กระสวยอวกาศจำเป็นที่จะต้องเคลื่อนที่ช้าลง เพื่อเข้าสู่วงโคจรรอ จากที่เราทราบมาแล้วว่า ถ้ากระสวยอวกาศเคลื่อนที่ช้าลง มันจะเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรที่เล็กลง และวงโคจรที่เล็กลงก็จะมีคาบเวลาวงโคจรที่ลดลงด้วย ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบก็จะใช้เวลาที่น้อยลงไปด้วย ดังนั้นถ้ากระสวยอวกาศเคลื่อนที่ช้าลง มันก็น่าจะโคจรกลับมา ณ จุดเริ่มต้น (ในการเคลื่อนที่ช้า) และยานอวกาศเป้าหมายก็โคจรผ่านมาพอดี ดังนั้นกุญแจสำคัญก็คือ จุดนัดหมายของยานทั้งสองลำ ก็คือจุดเริ่มต้นที่กระสวยอวกาศเริ่มทำการลดความเร็วนั่นเอง

ในการคำนวณเพื่อหาว่าตำแหน่งที่กระสวยอวกาศเริ่มทำการลดความเร็วนั้น ในเบื้องต้นเราหาว่ายานอวกาศเป้าหมายจะต้องเดินทางเป็นระยะทางเท่าใดเพื่อที่จะไปยังตำแหน่งปัจจุบันของกระสวยอวกาศ หรืออีกนัยหนึ่งก็คือ ระยะห่างระหว่างยานอวกาศเป้าหมายและกระสวยอวกาศ

ถ้ายานอวกาศเป้าหมายเคลื่อนที่อยู่ข้างหน้ากระสวยอวกาศเป็นระยะ φ initial ดังนั้นยานอวกาศเป้าหมายจะต้องเคลื่อนที่เป็นระยะ φ travel เพื่อให้ถึงจุดนัดหมาย โดยที่ระยะ φ travel คำนวณได้จากการนำค่า φ initial หักออกจากค่า 2π เรเดียน ดังแสดงตามสมการ

φ travel = 2π - φ initial
... (1)

โดยที่
φ travel = ระยะเชิงมุมที่ยานอวกาศเป้าหมายจะต้องเคลื่อนที่ไปยังจุดนัดหมาย
φ initial = ระยะเชิงมุมเริ่มต้นระหว่างยานอวกาศเป้าหมายกับกระสวยอวกาศ

ถ้าเราทราบความเร็วเชิงมุมของยานอวกาศเป้าหมาย (ω target) เราก็จะสามารถคำนวณหาค่าเวลาที่มันจะเดินทางเป็นระยะเชิงมุมดังกล่าวได้ (φ travel) ตามสมการ

TOF target = φ travel / ω target
... (2)

โดยที่ค่าความเร็วเชิงมุมของยานอวกาศเป้าหมาย (ω target) นั้นคำนวณจาก

... (3)

เมื่อ
    ค่าความโน้มถ่วงของโลก (3.986x105 km3/s2)
atarget    กึ่งแกนเอก (semimajor axis) ของวงโคจรยานอวกาศเป้าหมาย หน่วยเป็นกิโลเมตร

คาบเวลาวงโคจรรอของกระสวยอวกาศ คำนวณจาก

... (4)

โดยที่
TOFinterceptor  คาบเวลาวงโคจรรอของกระสวยอวกาศ
atphasing         กึ่งแกนเอก (semimajor axis) ของวงโคจรรอของกระสวยอวกาศ หน่วยเป็นกิโลเมตร

เนื่องจากค่าเวลาการเดินทางของยานอวกาศเป้าหมาย จะต้องเท่ากับคาบเวลาวงโคจรรอของกระสวยอวกาศ ดังนั้นเราสามารถจับสมการ (2) และ สมการ (4) ให้มีค่าเท่ากันได้

... (5)

ดังนั้น เราสามารถคำนวณหาค่าขนาดของวงโคจรรอได้

... (6)

เมื่อเราทราบขนาดของวงโคจรรอแล้ว เราก็จะสามารถคำนวณค่า ΔV สำหรับการเรนดะฝูได้ ทั้งนี้ ΔV ค่าแรก จะทำให้กระสวยอวกาศเคลื่อนที่ช้าลงและทำให้มันเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรรอ ส่วน ΔV ค่าที่สอง จะทำให้กระสวยอวกาศเคลื่อนกลับเข้าสู่วงโคจรเดิมเพื่อมาพบกับยานอวกาศเป้าหมาย อย่างไรก็ตาม ค่า ทั้งสองค่า จะมีขนาดที่เท่ากัน จึงไม่จำเป็นที่เราจะต้องคำนวณค่าที่สอง หลังจากที่คำนวณค่าแรกแล้ว

กรณีที่ยานอวกาศเป้าหมายเคลื่อนที่อยู่ด้านหลังกระสวยอวกาศ
กระสวยอวกาศจะต้องเคลื่อนที่เร็วขึ้น เพื่อเข้าสู่วงโคจรที่ใหญ่ขึ้น (คาบเวลาการโคจรครบหนึ่งรอบจะเพิ่มขึ้นด้วย)
เพื่อที่จะมาพบกับยานอวกาศเป้าหมาย
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

กรณีที่ยานอวกาศเป้าหมายเคลื่อนที่อยู่ด้านหลังกระสวยอวกาศ จากรูปด้านบน จะสังเกตได้ว่าระยะเชิงมุมที่ยานอวกาศเป้าหมายจะต้องเคลื่อนที่ไปพบกับกระสวยอวกาศนั้นจะมีระยะเชิงมุมที่มากกว่า 360 องศา ดังนั้น กระสวยอวกาศจำเป็นที่จะต้องเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรรอ (waiting orbit หรือ phasing orbit) ซึ่งมีขนาดวงโคจรที่มีขนาดใหญ่ขึ้น (คาบเวลาการโคจรครบหนึ่งรอบจะเพิ่มขึ้นด้วย) ซึ่งในการเข้าสู่วงโคจรรอดังกล่าว กระสวยอวกาศจะต้องเร่งความเร็วเพิ่มขึ้น และการจุดระเบิดครั้งที่สองจะทำให้กระสวยอวกาศโคจรกลับไปยังตำแหน่งเดิมในวงโคจรเดิม โดยที่เป็นเวลาเดียวกันกับที่ยานอวกาศเป้าหมายโคจรมายัง ณ ตำแหน่งดังกล่าว ทั้งนี้จะสังเกตได้ว่ายานอวกาศเป้าหมายจะเคลื่อนที่ไปมากกว่า 360 องศา แต่กระสวยอวกาศจะเคลื่อนที่ไปครบ 360 องศาพอดี

ในกรณีนี้ ยานอวกาศเป้าหมายจะต้องเคลื่อนที่เป็นระยะ φ travel เพื่อให้ถึงจุดนัดหมาย โดยที่ระยะ φ travel คำนวณได้จากการนำค่าφ initial หักออกจากค่า 4π เรเดียน ดังแสดงตามสมการ

φ travel = 4π - φ initial
... (7)


การเรนดะฝูระหว่างยานเจมินี 6 และ 7
ที่มา http://galaxywire.net/tag/gemini/
http://www.nasa.gov/centers/johnson/about/history/jsc40/jsc_gallery_spacecraft6.html

เอกสารอ้างอิง

แก้ไขล่าสุด 7 สิงหาคม 2552

กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]