ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


บทนำ
พันธกิจอวกาศ (space mission) เกือบทุกพันธกิจมีความจำเป็นที่จะต้องปรับเปลี่ยนค่าสมาชิกวงโคจรอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ไม่ว่าจะด้วยสาเหตุใดๆ ก็ตาม อาทิ โครงการดังกล่าวไม่สามารถหาฐานยิงจรวดนำส่งดาวเทียมได้ตามต้องการ หรือปรับวงโคจรในอวกาศให้เหมาะสมตามภารกิจที่ได้วางไว้

อย่างไรก็ตาม มีตัวอย่างที่ให้ภาพได้ชัดเจน ได้แก่ ดาวเทียมดวงใหญ่สำหรับให้บริการด้านสื่อสาร ซึ่งเราไม่สามารถส่งดาวเทียมจำพวกนี้ไปยังวงโคจรค้างฟ้าได้โดยตรง ในทางปฏิบัติที่มีการนำส่งในปัจจุบันนั้น เราจะนำส่งดาวเทียมดังกล่าวไปสู่วงโคจรที่มีระดับความสูงไม่สูงมากนัก ประมาณ 300 กิโลเมตรจากพื้นโลก โดยที่วงโคจรดังกล่าวถูกเรียกว่า "วงโคจรจอดพัก" (parking orbit) จากนั้นเราจะทำการเปลี่ยนวงโคจรไปสู่วงโคจรที่อยู่ในระดับความสูง (ประมาณ 35,780 กิโลเมตรจากพื้นโลก) ที่มีผลให้คาบเวลาการโคจรของดาวเทียมสัมพันธ์(ซิงโครไนซ์)กับการหมุนของโลก ทำให้เรามองเห็นดาวเทียมดวงดังกล่าวอยู่ ณ ตำแหน่งเดิมตลอดเวลาบนท้องฟ้า โดยข้อเท็จจริงแล้ว ดาวเทียมดวงดังกล่าวโคจรด้วยอัตราการเคลื่อนที่ที่เท่ากับอัตราการหมุนของโลก และเมื่อย้อนกลับไปเรื่องสมาชิกวงโคจร เราทราบมาแล้วว่าค่ากึ่งแกนเอก (semi-major axis, ) เป็นค่าที่บอกเราเรื่องขนาดของวงโคจร ดังนั้นในขณะที่มีการเปลี่ยนระดับความสูงของวงโคจรในอวกาศ ก็จะเป็นการเปลี่ยนค่ากึ่งแกนเอก และพร้อมกันนี้ถ้ามีการปรับระนาบวงโคจรจากวงโคจรจอดพัก (ซึ่งจะมีค่ามุมเอียงของระนาบวงโคจร ตามค่าตำแหน่งละติจูดของฐานยิง) ไปยังระนาบวงโคจรที่มีค่ามีค่ามุมเอียงเป็นศูนย์องศา หรือระนาบเส้นศูนย์สูตร

ถึงแม้ว่าดาวเทียมสื่อสารเหล่านั้นจะเดินทางไปสู่วงโคจรที่เรากำหนดไว้ตามพันธกิจแล้ว ศูนย์ควบคุม ณ ภาคพื้นดินจะต้องทำการปรับตำแหน่งของดาวเทียมเหล่านั้นให้อยู่ในตำแหน่งที่จองไว้อยู่เกือบตลอดเวลา เนื่องจากการเคลื่อนออกจากตำแหน่งที่ถูกกำหนดไว้นั้นจะส่งผลให้การส่งสัญญาณคลื่นวิทยุของดาวเทียมดวงดังกล่าวไปรบกวนสัญญาณคลื่นวิทยุที่แพร่โดยดาวเทียมดวงอื่นๆ ที่อยู่ในตำแหน่งที่ใกล้กัน

นอกจากพันธกิจการนำส่งดาวเทียมไปสู่วงโคจรที่กำหนดไว้แล้ว ยังมีพันธกิจอีกประเภทหนึ่งที่มีความสำคัญและจำเป็นไม่ยิ่งหย่อนกว่าในกรณีข้างต้น โดยได้แก่ การปรับเปลี่ยนวงโคจรของยานอวกาศลำหนึ่งเพื่อให้สามารถโคจรไปพบกับยานอวกาศอีกลำหนึ่ง ณ จุดที่กำหนดไว้ (จุดนัดพบ) อาทิ การควบคุมกระสวยอวกาศให้เคลื่อนที่ไปพบกับกล้องโทรทรรศน์ฮับเบิลในอวกาศ เพื่อให้นักบินอวกาศได้ปฏิบัติภารกิจซ่อมแซมและเปลี่ยนอุปกรณ์ของกล้องโทรทรรศน์

ทั้งนี้จะสังเกตได้ว่า การเปลี่ยนแปลงวงโคจรของดาวเทียมหรือยานอวกาศไม่ได้ง่ายดังเช่นการแล่นเรือหรือขับรถยนต์จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง สาเหตุก็เนื่องจากว่า ดาวเทียมหรือยานอวกาศจะอยู่ภายใต้อิทธิพลสนามโน้มถ่วงของดวงดาวหรือดาวเคราะห์ที่ดาวเทียมหรือยานอวกาศโคจรอยู่ใกล้ อาทิ โลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ ดังนั้นเราจำเป็นที่จะต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ของดาวเทียมหรือยานอวกาศดังกล่าวตามกฎการเคลื่อนที่ที่อยู่ภายใต้อิทธิพลสนามโน้มถ่วงดังกล่าว

จากความจำเป็นของพันธกิจต่างๆ ดังที่กล่าวในข้างต้น การปรับวงโคจรของดาวเทียมหรือยานอวกาศในขณะที่อยู่ในอวกาศนั้น จำเป็นที่เราจะต้องพิจารณาปัจจัยต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง ซึ่งในบทความนี้เราจะเรียนรู้ในประเด็นต่างๆ ซึ่งจะทำให้เราได้พิจารณาว่าปัจจัยใดหรือเงื่อนไขใดที่มีความเหมาะสมกับพันธกิจของเรามากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ อนึ่งเราต้องไม่ลืมว่า เราไม่อาจจะทำให้ได้ทุกสิ่งทุกอย่างตามที่ได้ออกแบบไว้ แต่ทำอย่างไรที่จะทำให้ใกล้เคียงได้มากที่สุด

เนื้อหาของการปรับวงโคจรในอวกาศที่เราจะศึกษานี้จะถูกแบ่งออกเป็น 3 ตอน ได้แก่

ตอนที่ 1 การถ่ายโอนโฮมันน์ (Hohmann transfer)
อธิบายการเปลี่ยนแปลงวงโคจรที่เรียกว่า "การถ่ายโอนโฮมันน์ (Hohmann transfer)" ซึ่งเป็นขบวนการเปลี่ยนวงโคจรที่ให้ผลลัพธ์ในเชิงพลังงานดีที่สุด โดยมีความหมายอีกนัยหนึ่งก็คือเป็นการเปลี่ยนวงโคจรที่ใช้พลังงานน้อยที่สุด แต่ก็มีข้อจำกัดตรงที่เป็นการเปลี่ยนวงโคจรจากวงโคจรหนึ่งไปสู่อีกวงโคจรกหนึ่งที่อยู่ในระนาบเดียวกัน หรือมีความหมายอีกนัยหนึ่งว่าเป็นการเปลี่ยนระดับความสูงของการโคจร แต่ไม่ได้เป็นการเปลี่ยนระนาบวงโคจร ทั้งนี้เราจะทำการคำนวณหาค่าความเร็วแตกต่าง (ΔV) ที่จะต้องใช้ในการถ่ายโอนโฮมันน์

ตอนที่ 2 การเปลี่ยนระนาบวงโคจร (plane change)
จากการที่เราได้ศึกษามาแล้วว่า พันธกิจบางพันธกิจที่มีความต้องการนำส่งหรือปล่อยดาวเทียม(หรือยานอวกาศ) ไปสู่วงโคจรที่ต้องการแบบโดยตรงไม่ได้ โดยเนื่องมาจากฐานยิงจรวดนำส่งดาวเทียมสู่อวกาศที่มีอยู่ทั่วโลกนั้นไม่ได้อยู่ในตำแหน่งละติจูดที่จะนำส่งดาวเทียมสู่วงโคจรที่ต้องการได้โดยตรง ดังนั้นวิธีการที่ปฏิบัติกันก็คือ พยายามเลือกฐานยิงจรวดที่พอจะนำส่งดาวเทียมหรือยานอวกาศไปสู่วงโคจรหนึ่งๆ ในอวกาศที่ใกล้เคียงกับวงโคจรที่ต้องการให้มากที่สุดก่อน จากนั้นจะเป็นขั้นตอนในการเปลี่ยนระนาบวงโคจรหรือเปลี่ยนระดับความสูงไปสู่วงโคจรที่ต้องการ ทั้งนี้เราจะทำการคำนวณหาค่าความเร็วแตกต่าง (ΔV) ที่จะต้องใช้ในการเปลี่ยนระนาบวงโคจร

ตอนที่ 3 เรนเดอร์วูซ์ (Rendezvous)
“เรนเดอร์วูซ์” ในเชิงวิศวกรรมดาวเทียม หมายถึงการนำยานอวกาศสองลำมาพบกัน ณ จุดนัดพบ ซึ่งจะมีประโยชน์มากในด้านการเชื่อมต่อยานอวกาศเข้าด้วยกันในอวกาศ เพื่อการขนถ่ายสัมภาระหรือนักบินอวกาศ ทั้งนี้ในการทำเรนเดอร์วูซ์นั้น อาจจะเป็นกรณีที่ยานอวกาศลำใดลำหนึ่งมีการเปลี่ยนวงโคจรทั้งในแง่ระดับความสูงและระนาบวงโคจร เพื่อมาพบยานอวกาศลำที่สอง ณ จุดนัดพบ ทั้งนี้เราจะต้องทำการคำนวณค่าความเร็วแตกต่างในการการเปลี่ยนวงโคจรของยานลำนั้นๆ รวมไปถึงเวลาที่จะต้องรอคอย (wait time) ในการเริ่มต้นทำเรนเดอร์วูซ์ เพื่อให้ยานอวกาศทั้งสองลำมาพบกัน ณ จุดนัดพบ และ ณ เวลาที่เรากำหนดไว้

การถ่ายโอนโฮมันน์ (Hohmann transfer)
เพื่อให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจ เราจะใช้ทฤษฎีในเรื่องปัญหาวัตถุสองชิ้น (two-body problem) ในการอธิบายและเรียนรู้ถึงการเปลี่ยนวงโคจรในอวกาศจากวงโคจรหนึ่งไปสู่อีกวงโคจรหนึ่ง โดยจะขอละเรื่องการรบกวนวงโคจรไว้ก่อน ทั้งนี้เราจะพิจารณาวิธีการที่มีประสิทธิผลในเชิงเศรษฐศาสตร์มากที่สุด

ประเด็นสำคัญ 2 ประเด็น ที่จะได้จากการเรียนรู้เรื่องการถ่ายโอนโฮมันน์ ได้แก่

1. ขั้นตอนการในการถ่ายโอนโฮมันน์ ซึ่งถือว่าเป็นวิธีการที่ประหยัดพลังงานที่สุดในการเปลี่ยนวงโคจรหนึ่งไปสู่อีกวงโคจรหนึ่งที่อยู่ในระนาบเดียวกัน

2. ค่าความเร็วที่ใช้ในการเปลี่ยนวงโคจร (ΔVHohmann)

ปัญหาหนึ่งที่นักออกแบบพันธกิจอวกาศที่ต้องเผชิญ ก็คือ จะทำอย่างไรในการเปลี่ยนจากวงโคจรหนึ่งไปสู่อีกวงโคจรหนึ่ง เพื่อให้ทุกอย่างเข้าใจได้ง่าย นักออกแบบจึงเริ่มต้นจากการพิจารณาการเปลี่ยนวงโคจรที่อยู่ในระนาบเดียวกัน ซึ่งจากปัจจัยที่ทราบกันเป็นอย่างดีว่า เชื้อเพลิงเป็นเงื่อนไขวิกฤตสำหรับการเปลี่ยนวงโคจรทุกประเภท ดังนั้นจึงจำเป็นที่นักออกแบบพันธกิจจะมองหาวิธีการที่ประหยัดพลังงานมากที่สุด ซึ่งการถ่ายโอนโฮมันน์ก็เป็นสิ่งที่ตอบคำถามนักออกแบบพันธกิจ

ในปี 1925 วิศวกรชาวเยอรมันชื่อ วอลเตอร์ โฮมันน์ ได้เสนอทฤษฎีการเปลี่ยนวงโคจรแบบประหยัดพลังงาน ทั้งนี้นับว่าเป็นเรื่องที่น่าประหลาดใจมาก เนื่องจาก ณ เวลานั้น ยังเป็นยุคที่ยังไม่มีดาวเทียมหรือยานอวกาศในอวกาศเลย โดย ณ เวลานั้น โฮมันน์ได้นำเสนอวงโคจรส่งผ่านรูปวงรี (elliptical transfer orbit) ซึ่งอยู่ในทิศทางเดียวกันกับ (แทนเจนท์) กับวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้าย

เพื่อให้เข้าใจกายภาพของหลักการดังกล่าว พิจารณารูปที่ 1 โดยสมมุติว่าเรากำลังขับยานพาหนะด้วยความเร็วรอบสนามแข่งขัน ในการที่เราจะควบคุมยานพาหนะออกจากสนามแข่งขันให้ได้ทั้งประสิทธิภาพและความรวดเร็ว เพื่อหยุดพักสำหรับการเปลี่ยนล้อยางและเติมเชื้อเพลิงนั้น ตำแหน่งและทิศทางที่ยานพาหนะของเราจะออกจากสนามแข่งขันนั้นเป็นสิ่งที่จะต้องพิจารณา ตัวอย่างเช่น ถ้าตำแหน่งทางออกนั้นมีลักษณะอยู่ในทิศทางเดียวกันกับเส้นทางของสนามแข่งขันแล้ว เราก็สามารถควบคุมยานพาหนะได้ง่าย แต่ถ้าตำแหน่งทางออกนั้นตั้งฉากกับเส้นทางของสนามแข่งขันแล้ว การควบคุมยานพาหนะจะมีความลำบากขึ้น โดยเราจะต้องทำการชลอความเร็วหรือกระทั่งหยุดยานพาหนะเพื่อให้ควบคุมการเลี้ยวออกเป็นไปอย่างปลอดภัย

รูปที่ 1 การควบคุมยานพาหนะเข้าและออกจากสนามแข่งขัน
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

การถ่ายโอนโฮมันน์ก็ใช้หลักการข้างต้นกับกรณีของวงโคจรดาวเทียมในอวกาศ โดยกำหนดให้ดาวเทียมหรือยานอวกาศเคลื่อนที่ออกจากวงโคจรเริ่มต้นและเข้าสู่วงโคจรสุดท้ายในทิศทางเดียวกันกับเส้นทางที่กำลังโคจรอยู่ ซึ่งจะส่งผลให้การเปลี่ยนวงโคจรในลักษณะนี้ใช้พลังงานเพียงเล็กน้อย ทั้งนี้นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรด้านจรวดทราบดีว่าการประหยัดพลังงานก็คือการประหยัดเชื้อเพลิงนั่นเอง

อย่างไรก็ตาม การถ่ายโอนโฮมันน์ ก็มีข้อจำกัดในประเด็นต่างๆ ได้แก่

  • วงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้าย ต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน
  • ค่าความเร็วที่ใช้ในการเปลี่ยนวงโคจร (ΔVHohmann) จะต้องอยู่ในทิศทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้าย
สำหรับค่าความเร็วที่ใช้ในการเปลี่ยนวงโคจร (ΔVHohmann) จะเป็นค่าที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้นมากๆ เมื่อเทียบกับเวลาการถ่ายโอนโฮมันน์ ทั้งนี้ค่าความเร็วนี้จะถูกเรียกว่า "ค่าความเร็วแทนเจนท์ (tangential velocity)" ซึ่ง ณ จุดสุดท้ายของการเปลี่ยนวงโคจร ความเร็วของยานอวกาศจะถูกเปลี่ยนเฉพาะขนาดความเร็วเท่านั้น แต่ไม่เปลี่ยนทิศทาง ดังนั้นเพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว ยานอวกาศจะต้องจุดระเบิดระบบขับดันในทิศทางเดียวกันกับเวคเตอร์ความเร็วของยานในขณะนั้น ซึ่งความความเร็ว (ΔVHohmann) ดังกล่าวจะเป็นความลับที่แท้จริงของการประหยัดพลังงานตามวิธีการของการถ่ายโอนโฮมันน์

จากการอธิบายในข้างต้น เราจะมาดูว่าความเร็วที่ใช้ในการเปลี่ยนวงโคจร (ΔVHohmann) จะมีผลอย่างไรต่อวงโคจร เริ่มต้นจากการสมมุติว่า ค่า ΔVHohmann นี้ จะเกิดขึ้น ณ เวลาหนึ่ง (ซึ่งสั้นมากๆ จนสามารถพิจารณาว่าเป็นอิมพลัสได้) หรืออาจจะเรียกว่า impulse burn (การเผาไหม้ในระยะเวลาที่สั้นมากๆ) อาทิ การเผาไหม้ในช่วงเวลา 2-5 นาที เมื่อเทียบกับเวลาการเปลี่ยนวงโคจรซึ่งใช้เวลาตั้งแต่ 45 นาที ถึง 315 นาที

จากทฤษฎีในเรื่องปัญหาวัตถุสองชิ้น เมื่อใดก็ตามที่เราเพิ่มหรือลดความเร็วของยานอวกาศ เรากำลังจะเปลี่ยนพลังงานจำเพาะเชิงกลของวงโคจร ε ซึ่งจะมีผลต่อขนาดวงโคจร (หรือค่ากึ่งแกนหลัก, )

พิจารณาสมการพลังงานจำเพาะเชิงกล ε ของวงโคจรหนึ่งๆ

... (1)

โดยที่ เป็นค่าความโน้มถ่วงของโลก (3.986x105 km3/s2)

ถ้าเราต้องการเคลื่อนย้ายยานอวกาศไปยังระดับวงโคจรที่สูงขึ้น เราจำเป็นที่จะต้องเพิ่มค่ากึ่งแกนหลักโดยการเพิ่มความเร็ว หรืออีกนัยหนึ่งก็คือการเพิ่มพลังงานให้กับวงโคจร ในทางกลับกัน ถ้าเราต้องการย้ายยานอวกาศไปยังระดับวงโคจรที่ต่ำกว่า เราจะต้องลดความเร็วของยานอวกาศหรืออีกนัยหนึ่งก็คือการลดค่ากึ่งแกนหลักหรือลดค่าพลังงานของวงโคจรลง

ในระหว่างที่ยานอวกาศปฏิบัติภารกิจในอวกาศ มีบางครั้งที่จะต้องควบคุมให้ยานอวกาศย้ายออกจากวงโคจรหนึ่ง (หมายเลข 1 หรือ วงโคจรเริ่มต้น) ไปสู่อีกวงโคจรหนึ่ง (หมายเลข 2 หรือวงโคจรสุดท้าย) ทั้งนี้การควบคุมจะต้องนำยานอวกาศลำดังกล่าวเข้าสู่วงโคจรที่เรียกว่า “วงโคจรส่งผ่าน (transfer orbit)” เสียก่อน ก่อนที่เข้าสู่วงโคจรสุดท้าย (วงโคจรหมายเลข 2) ดังแสดงในรูปที่ 2

รูปที่ 2 ในระหว่างการเปลี่ยนวงโคจรจากวงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1)
ไปสู่วงโคจรสุดท้าย (หมายเลข 2) ยานอวกาศจะต้องเข้าสู่ส่งผ่าน (transfer orbit) เสียก่อน
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

ในการที่ยานอวกาศจะออกจากวงโคจรเริ่มต้นเพื่อเข้าสู่วงโคจรส่งผ่านนั้น เราจะต้องเปลี่ยนพลังงานของวงโคจร โดยการเปลี่ยนความเร็วของยานอวกาศ สมมุติให้มีค่าเท่ากับ ΔV1 และต่อเนื่องกัน ในการเข้าสู่วงโคจรสุดท้าย (ออกจากวงโคจรส่งผ่าน) เราก็ต้องเปลี่ยนพลังงานของวงโคจรด้วยเช่นกัน โดยการเปลี่ยนความเร็วของยานอวกาศ สมมุติให้มีค่าเท่ากับ ΔV2

ทั้งนี้ในการเปลี่ยนวงโคจรให้สมบูรณ์แบบนั้น จำเป็นที่เราจะต้องทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางพลังงานของวงโคจรทั้งสองครั้งแยกออกจากกัน ซึ่งกระทำโดยการเปลี่ยนค่าความเร็วในการโคจรของยานอวกาศดังกล่าวเป็น ΔV1 และ ΔV2 ตามลำดับ

โดยทั่วไป ค่า ΔV แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ณ เวลาปัจจุบัน (ΔVpresent) ไปยังค่าความเร็วที่เลือกไว้ (ΔVselected) ดังนั้นค่า ΔV ใดๆ เขียนได้เป็น

... (2)

ทั้งนี้สังเกตได้ว่าเราจะพิจารณาเฉพาะขนาดของค่าความแตกต่างทางความเร็วเท่านั้น เนื่องจากจะสอดคล้องกับค่าของพลังงาน (พลังงานมีค่าเป็นบวกเสมอ ทั้งนี้การเพิ่มหรือลดลงของตัวเลขของค่าพลังงานเป็นการแสดงถึงการเพิ่มหรือลดพลังงานตามลำดับ)

อีกประเด็นหนึ่งที่เราไม่จำเป็นที่จะต้องนำค่าเครื่องหมายบวกหรือลบของค่า ΔV มาพิจารณา ก็เนื่องจากว่า เราต้องเผาไหม้เชื้อเพลิงอยู่แล้วไม่ว่าจะเป็นในกรณีที่จะต้องเร่งยานอวกาศไปให้ถึงระดับวงโคจรที่สูงกว่า หรือทำให้ยานอวกาศลดระดับความสูงมายังวงโคจรที่ต่ำกว่า

รูปที่ 3 กายภาพของการโอนถ่ายโฮมันน์
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

ดังนั้น ΔV1 จึงถูกกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงในความเร็วที่ทำให้ยานอวกาศเคลื่อนจากวงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1) เข้าสู่วงโคจรส่งผ่าน

... (3)

โดยที่  Vtransfer at orbit 1 เป็นความเร็วในวงโคจรส่งผ่าน ณ รัศมีของวงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1) km/s
Vorbit 1 เป็นความเร็วในวงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1) km/s

ΔV2 เป็นการเปลี่ยนแปลงในความเร็วที่ทำให้ยานอวกาศเคลื่อนจากวงโคจรส่งผ่านเข้าสู่วงโคจรสุดท้าย (หมายเลข 2)

... (4)

โดยที่  Vtransfer at orbit 2 เป็นความเร็วในวงโคจรส่งผ่าน ณ รัศมีของวงโคจรสุดท้าย (หมายเลข 2) km/s
ΔV2 เป็นความเร็วในวงโคจรสุดท้าย (หมายเลข 2) km/s

ดังนั้นค่า ΔVtotal รวมที่เราต้องการในการย้ายยานอวกาศจากวงโคจรเริ่มต้นไปสู่วงโคจรสุดท้าย

... (5)

ในการคำนวณหาค่า ΔVtotal เราจำเป็นต้องใช้สมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและพลังงานในเชิงกลศาสตร์วงโคจร ซึ่งสมการดังกล่าว คือ

... (6)

โดยที่ R คือ ขนาดของเวคเตอร์ตำแหน่งของยานอวกาศ
ε คือ พลังงานจำเพาะเชิงกล
คือ ความโน้มถ่วงของโลก (3.986x105 km3/s2)


จากสมการข้างต้น เราสามารถเขียนสมการความเร็วในรูปใหม่ได้เป็น

... (7)

สรุปขั้นตอนการเปลี่ยนวงโคจรตามวิธีการโอนถ่ายโฮมันน์ แสดงตามกายภาพรูปที่ 3
ขั้นตอนที่ 1 ΔV1 นำยานอวกาศออกจากวงโคจรเริ่มต้น และเข้าสู่วงโคจรส่งผ่าน
ขั้นตอนที่ 2 ΔV2 นำยานอวกาศออกจากวงโคจรส่งผ่าน และเข้าสู่วงโคจรสุดท้าย

ในการหาค่าแต่ละ ΔV นั้น เราจำเป็นที่จะต้องหาค่าพลังงานของแต่ละวงโคจร ถ้าเราทราบขนาดของวงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1) และวงโคจรสุดท้าย (หมายเลข 2) เราก็จะหาค่ากึ่งแกนหลักของทั้งสองวงโคจรได้ ส่วนค่าแกนหลักของวงโคจรส่งผ่านจะมีค่าเท่ากับผลรวมของรัศมีวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้ายดังแสดงในรูปที่ 4

... (8)

โดยที่ transfer เป็นค่ากึ่งแกนหลักของวงโคจรส่งผ่าน

รูปที่ 4 ขนาดของวงโคจรส่งผ่าน
แกนหลักของวงโคจรส่งผ่านมีค่าเท่ากับผลรวมของรัศมีวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้าย
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากสมการที่ 1 เราสามารถเขียนค่าพลังงานจำเพาะเชิงกลของวงโคจรทั้งสามได้ดังนี้

... (9)

... (10)

... (11)

จากสมการ (6) และ (7) ความเร็วของยานอวกาศในวงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1) และวงโคจรสุดท้าย(หมายเลข 2) แสดงได้ตามสมการ

... (12)

... (13)

ในทำนองเดียวกัน ความเร็วในวงโคจรส่งผ่าน ณ วงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1) Vtransfer at orbit 1 และ ณ วงโคจรสุดท้าย (หมายเลข 2) Vtransfer at orbit 2 แสดงได้ตามสมการ

... (14)

... (15)

จากสมการ (3) (4) และ (5) เราสามารถหาค่าΔV1 ΔV2 และ ΔVtotal ได้ตามลำดับ

... (16)

... (17)

... (18)

ถึงแม้ว่าการโอนถ่ายโฮมันน์ จะเป็นวิธีการเปลี่ยนวงโคจรที่ประหยัดพลังงานมาก แต่วิธีการดังกล่าวก็ใช้เวลานานมากในการโอนถ่ายวงโคจร ทั้งนี้ในการหาค่าเวลาดังกล่าว เราสามารถพิจารณากายภาพของรูปที่ 4 โดยสังเกตได้ว่าการโอนถ่ายโฮมันน์นั้นจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของวงรี และเมื่อพิจารณาคาบเวลาการโคจร (P) ของยานอวกาศตามสมการ

... (19)

ทั้งนี้เวลาของการโอนถ่ายโฮมันน์ (TOF : Time of Flight) จะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของคาบเวลาการโคจรรวม เมื่อพิจารณาค่ากึ่งแกนหลักเป็นค่าของวงโคจรส่งผ่าน ( = transfer )

... (20)

ในกรณีที่บางพันธกิจต้องการประหยัดเวลาในการเปลี่ยนวงโคจรมากกว่าการประหยัดพลังงานตามวิธีการโอนถ่ายโฮมันน์ ก็สามารถทำได้โดยใช้ค่า ขนาดใหญ่ในการเร่งการเปลี่ยนวงโคจร ซึ่งผลจากการทำเช่นนี้ทำให้การเข้าสู่วงโคจรสุดท้ายจากวงโคจรส่งผ่านจะไม่เป็นไปในทิศทางเดียวกันเหมือนเช่นในกรณีของการโอนถ่ายโฮมันน์ แต่วงโคจรส่งผ่านดังกล่าวก็จะอยู่ในระนาบเดียวกันกับวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้าย

จากที่ผ่านมาเราได้ศึกษาและทำความเข้าใจในวิธีการโอนถ่ายโฮมันน์มาแล้ว เราจะลองถอยหลังหนึ่งก้าวเพื่อพิจารณาว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง ตัวอย่างเช่น

ถ้าเราต้องการเปลี่ยนวงโคจรของยานอวกาศจากระดับวงโคจรต่ำไปยังระดับวงโคจรสูง จำเป็นที่เราจะต้องเร่งความเร็วให้กับยานอวกาศเป็นจำนวน 2 ครั้ง (ΔV1 และ ΔV2) อย่างไรก็ตาม จะสังเกตได้ว่าวงโคจรวงกลมที่อยู่ในระดับที่สูงกว่านั้น ความเร็วของยานอวกาศจะน้อยกว่าวงโคจรวงกลมที่อยู่ในระดับความสูงที่ต่ำกว่า ดังนั้นเมื่อยานอวกาศถูกเร่งความเร็วถึงสองครั้ง แต่จบลงที่วงโคจรที่มีความเร็วที่ต่ำกว่า ซึ่งดูเสมือนว่าจะไม่ค่อยมีเหตุผลเสียเลย ?

คำอธิบายของเรื่องนี้ เราจะเริ่มพิจารณาจากค่า ΔV1 ที่ทำการเพิ่มค่าความเร็วของยานอวกาศให้เคลื่อนที่ออกจากวงโคจรเริ่มต้น (หมายเลข 1) และเข้าสู่วงโคจรส่งผ่าน ทั้งนี้ในขณะที่เคลื่อนที่อยู่ในวงโคจรส่งผ่านนั้น ความเร็วของยานอวกาศจะค่อยๆลดลงในขณะที่รัศมีของวงโคจรเพิ่มขึ้น ซึ่งเป็นการเปลี่ยนจากพลังงานจลน์เป็นพลังงานศักย์ และเมื่อยานอวกาศเข้าถึงระดับความสูง (ในแนวรัศมี) ของวงโคจรสุดท้าย (หมายเลข 2) แล้ว เราจะเร่งความเร็วของยานอวกาศอีกครั้งด้วย ΔV2 เพื่อให้ยานอวกาศเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรสุดท้าย ถึงแม้ว่าความเร็วในวงโคจรสุดท้าย จะต่ำกว่าวงโคจรเริ่มต้น แต่พลังงานโดยรวมจะสูงขึ้นเนื่องจากรัศมีของวงโคจรมีขนาดใหญ่ขึ้น (เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์) ดังนั้นพลังงานจลน์ของจรวดนำส่งยานอวกาศจะถูกใช้ในการเพิ่มพลังงานศักย์ของยานอวกาศและเมื่อยานอวกาศเคลื่อนที่ถึงวงโคจรสุดท้าย มันก็จะมีพลังงานรวมที่สูงขึ้น

เอกสารอ้างอิง

copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]