ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


บทนำ
จากการถ่ายโอนโฮมันน์ในบทความตอนที่ 1 ซึ่งเป็นการเปลี่ยนวงโคจรแบบง่ายที่สุดและประหยัดพลังงานมากที่สุด แต่มีข้อจำกัดตรงที่วงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้ายต้องอยู่ในระนาบเดียว ซึ่งถ้าเราไม่สามารถส่งดาวเทียมหรือยานอวกาศเข้าสู่วงโคจรแบบโดยตรงแล้ว การใช้การถ่ายโอนโฮมันน์นั้นจะช่วยได้แต่เพียงการเปลี่ยนระดับความสูงของวงโคจรเท่านั้น ไม่สามารถปรับระนาบวงโคจรได้ตามที่พันธกิจนั้นๆ ต้องการ

เนื้อหาในตอนที่สองนี้ จะเป็นการอธิบายการเปลี่ยนระนาบวงโคจร โดยมี 3 ประเด็นที่จะกล่าวถึง ได้แก่

  • การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย (simple plane change) และการทำอย่างไรเพื่อให้การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบนี้สามารถปรับปรุงระนาบวงโคจรได้
  • การประยุกต์ใช้การเปลี่ยนระนาบวงโคจรร่วมกับการถ่ายโอนโฮมันน์เพื่อให้การเปลี่ยนขนาดและทิศทางของวงโคจรเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ
  • การคำนวณหาค่า ΔV ที่จะต้องใช้ในการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย และการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม (combined plane change)
จากบทความการปรับวงโคจรในอวกาศ ตอนที่ 1 เราได้เรียนรู้การเปลี่ยนขนาดของวงโคจรโดยใช้การถ่ายโอนโฮมันน์ ซึ่งมีข้อจำกัดอยู่กับการเปลี่ยนวงโคจรที่อยู่ในระนาบเดียวกันเท่านั้น แต่ก็เป็นที่ทราบดีว่า ในการเปลี่ยนระนาบวงโคจรนั้น เวคเตอร์ ΔV นั้นจะชี้ออกจากระนาบวงโคจรเดิม ซึ่งจะส่งผลต่อค่าสมาชิกวงโคจรทั้งมุมเอียง (i , inclination) และ RAAN (Ω) นอกจากนี้ในการเปลี่ยนระนาบวงโคจร เราจำเป็นจะต้องพิจารณาทั้งขนาดและทิศทางของความเร็วต้นและความเร็วสุดท้ายของยานอวกาศด้วย

เพื่อให้เกิดความเข้าใจเบื้องต้นของการเปลี่ยนระนาบวงโคจร ถ้าย้อนกลับไปจินตนาการว่ายานพาหนะที่เราจะต้องควบคุมอยู่ในสนามแข่งขันนั้น ถ้าเราต้องการออกจากสนามแข่งขันโดยไม่เพียงแต่เปลี่ยนความเร็วของยานพาหนะที่อยู่ภายในระนาบของสนามแข่งขันเท่านั้น แต่ถ้าเราต้องการควบคุมยานพาหนะไปในระดับที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าระดับของสนามแข่งขันแล้วก็ การควบคุมและการเคลื่อนที่ของยานพาหนะจะต้องใช้พลังงานมากกว่าในกรณีปกติทั่วไป ซึ่งในทำนองเดียวกันนี้ การเปลี่ยนระนาบวงโคจรก็ย่อมจะต้องใช้พลังงานที่มากกว่าการเปลี่ยนวงโคจรที่อยู่ในระนาบเดียวกัน

การเปลี่ยนระนาบวงโคจรโดยทั่วไปจะมี 2 แบบ ได้แก่ แบบง่าย (simple plane change) และ แบบผสม (combined plane change) ซึ่งความแตกต่างระหว่างทั้งสองแบบนี้ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนเวคเตอร์ความเร็วของวงโคจร ทั้งนี้การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่ายจะส่งผลเฉพาะกับการเปลี่ยนทิศทางของวงโคจรเท่านั้น ในขณะที่การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม จะเปลี่ยนทั้งทิศทางและขนาดของวงโคจร

การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย (simple plane change)
สมมุติว่ายานอวกาศโคจรอยู่ในวงโคจรที่มีมุมเอียง i ที่มีค่าเท่ากับ 28.50 องศา (สอดคล้องกับตำแหน่งละติจูดของศูนย์อวกาศเคนเนดี้ ถ้าเราต้องการเปลี่ยนระนาบวงโคจรมาสู่วงโคจรรอบเส้นศูนย์สูตร (i = 0) เราจะต้องเปลี่ยนความเร็วของยานอวกาศเพื่อการนี้ ซึ่งการเปลี่ยนความเร็วของยานอวกาศนั้นจะส่งผลไม่เฉพาะแต่มุมเอียงเท่าของระนาบวงโคจรเท่านั้น ขนาดของวงโคจรจะอาจจะเปลี่ยนไปด้วยเช่นกัน แต่ในกรณีนี้เราต้องการเปลี่ยนเฉพาะทิศทางของวงโคจรเท่านั้น (มุมเอียงจาก 28.50 องศา เป็น 0.0 องศา) โดยที่ขนาดของวงโคจรไม่เปลี่ยน (ค่ากึ่งแกนหลัก เท่าเดิม) ซึ่งหมายความว่า ขนาดของเวคเตอร์ความเร็วจะยังคงเหมือนเดิม มีแต่เพียงทิศของเวคเตอร์เท่านั้นที่เปลี่ยน

คำถามที่ตามมาก็คือ ทำอย่างไรที่จะเปลี่ยนเฉพาะทิศทางของเวคเตอร์ความเร็ว ในการตอบคำถามดังกล่าว เราจะพิจารณากายภาพที่แสดงในรูปที่ 1 ซึ่งแสดงระนาบวงโคจรที่มีมุมเอียง และมีความเร็วเป็น Vinitial ทั้งนี้เราต้องการที่จะหมุนวงโคจรด้วยมุม θ เพื่อให้ได้ค่าความเร็วในวงโคจรเป็น Vfinal

รูปที่ 1 กายภาพของการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย ซึ่งมีผลต่อทิศทางของเวคเตอร์ความเร็วเดิมเท่านั้น
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

กายภาพของรูปสามเหลี่ยมที่แสดงในรูปที่ 1 นั้น เราจะสังเกตได้ว่าสองด้านของสามเหลี่ยมซึ่งได้แก่ Vinitial และ Vfinal จะมีขนาดความยาวที่เท่ากัน แต่ทิศทางเปลี่ยนจาก Vinitial ไปเป็น Vfinal เมื่อเราใช้คณิตศาสตร์เชิงเรขาคณิต เราสามารถคำนวณหาความเร็วที่ต้องใช้ในการหมุนระนาบวงโคจรได้ตามสมการ

... (1)

โดยที่ ΔVsimple = ขนาดของเวคเตอร์ความเร็วสำหรับการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย
Vinitial = Vfinal = ขนาดของเวคเตอร์ความเร็วในวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้าย (มีขนาดเท่ากันในกรณีนี้เท่านั้น)
θ = มุมของระนาบวงโคจรที่เปลี่ยนแปลง (องศาหรือเรเดียน)

คำอธิบายต่อเนื่องจากข้างต้น ถ้าเราต้องการเปลี่ยนเฉพาะมุมเอียงของระนาบวงโคจร เราจะต้องเปลี่ยนความเร็วของยานอวกาศ ณ จุดไต่ขึ้นหรือจุดไต่ลง ทั้งนี้เมื่อเราให้ความเร็ว ΔV ณ จุดดังกล่าว (จุดไต่ขึ้นหรือจุดไต่ลง) แก่ยานอวกาศ จะทำให้ระนาบวงโคจรจะหมุนรอบแกนสมมุติที่เชื่อมต่อระหว่างจุดไต่ขึ้นและจุดไต่ลง ดังนั้นจึงเป็นการเปลี่ยนเฉพาะมุมเอียงของระนาบวงโคจรเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม เราสามารถใช้การเปลี่ยนระนาบวงโคจรในการเปลี่ยนค่า RAAN (Ω) ซึ่งการทำเช่นนี้อาจจะมีประโยชน์ ถ้าเราต้องการให้ดาวเทียมสำรวจทรัพยากรณ์โคจรผ่าน ณ จุดใดจุดหนึ่งบนพื้นโลกที่เรากำหนดไว้อย่างชัดเจน ตามวันและเวลาที่กำหนดไว้

การพิจารณาเริ่มจาก พิจารณาวงโคจรแนวขั้วโลกเหนือ – ใต้ ที่มีมุมเอียง 90 องศา โดยเราจะเห็นว่า ณ ขั้วโลกเหนือ หรือขั้วโลกใต้ ค่า ΔVsimple เปลี่ยนค่า RAAN (Ω) ดังแสดงในรูปที่ 2

รูปที่ 2 กายภาพของการเปลี่ยน RAAN โดยใช้การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย
ในขณะยานอวกาศเคลื่อนผ่านขั้วโลก
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

นอกจากนี้ เรายังสามารถเปลี่ยนเฉพาะค่า RAAN สำหรับวงโคจรที่มีมุมเอียงค่าอื่นๆ ไม่ใช่เฉพาะกับมุมเอียง 90 องศาเท่านั้น โดยใช้เทคนิคการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย ΔVsimple ณ ตำแหน่งที่วงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้ายตัดกัน

ปริมาณความเร็วที่ใช้ในการเปลี่ยนทิศทางระนาบวงโคจรนั้นขึ้นอยู่กับสองสิ่งได้แก่ มุมของระนาบวงโคจรที่หมุนไป และค่าความเร็วเริ่มต้นของยานอวกาศ ตัวอย่างเช่น มุมที่หมุนไปมีค่าเท่ากับ 60 องศา จะทำให้สามเหลี่ยมเวคเตอร์ (ในรูปที่ 1) จะมีขนาดความยาวของทั้งสามด้านเท่ากัน ซึ่งในกรณีนี้ ΔVsimple จะมีค่าเท่ากับความเร็วเริ่มต้น ซึ่งปริมาณความเร็วดังกล่าวจำเป็นที่จะต้องถูกใช้ในการเข้าสู่วงโคจรในครั้งแรก ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมเราจึงชอบที่จะให้วงโคจรจอดพักมีมุมเอียงใกล้กับวงโคจรสุดท้ายมากที่สุดเท่าที่จะมากได้

นอกจากนี้ สังเกตได้ว่า ΔVsimple จะมีค่าเพิ่มขึ้นในขณะที่ความเร็วเริ่มต้นมีการเพิ่มขึ้น ดังนั้นเราสามารถลดค่า ΔVsimple ได้โดยการลดความเร็วเริ่มต้น สำหรับวงโคจรแบบวงกลม ค่าความเร็วจะมีค่าคงที่ตลอดวงโคจร แต่เราทราบว่ายานอวกาศในวงโคจรแบบวงรีนั้นจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วลดลงในขณะที่ยานอวกาศเคลื่อนที่เข้าสู่จุดไกลโลก(อโพจี) ดังนั้นถ้าเราเลือกตำแหน่งที่จะทำการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่ายในวงโคจรแบบวงรีนั้น เราจะต้องเลือกทำ ณ จุดอโพจี เนื่องจากเป็นจุดที่ยานอวกาศมีความเร็วต่ำที่สุด ซึ่งการทำดังกล่าวจะสอดคล้องกับหลักการที่เราได้เกริ่นไว้ในเรื่องการเปลี่ยนความเร็วและทิศทางบนสนามแข่งรถ โดยจะเป็นการง่ายถ้าเราจะเปลี่ยนทิศทางในขณะที่รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่ำ

การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม (combined plane change)
สมมุติว่ายานอวกาศของเรากำลังโคจรอยู่ในวงโคจรจอดพัก ซึ่งมีระดับความสูงไม่สูงมากนัก และวงโคจรมีมุมเอียง 28.5 องศา โดยที่เราต้องการจะเปลี่ยนจากวงโคจรจอดพักไปสู่วงโคจรค้างฟ้า (ที่ระดับความสูง 42,160 กิโลเมตร และมุมเอียง 0 องศา) ทั้งนี้การเปลี่ยนวงโคจรดังกล่าวจะมีสองปัญหาที่แยกกัน ได้แก่ (1) การเปลี่ยนขนาดวงโคจร และ (2) การเปลี่ยนทิศทางของระนาบวงโคจร ซึ่งเราสามารถที่จะแก้ปัญหาดังกล่าวได้ โดยใช้การถ่ายโอนโฮมันน์แล้วตามด้วยการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย

ทั้งนี้เพื่อให้การดำเนินการแก้ปัญหาข้างต้นได้เสร็จสมบูรณ์ เราจะต้องทำการเร่งความเร็ว ΔV แยกกันเป็นจำนวน 3 ครั้ง (โดยเป็นของการถ่ายโอนโฮมันน์ 2 ครั้ง และอีกหนึ่ง ΔV เป็นการเปลี่ยนทิศทางของระนาบวงโคจร) อย่างไรก็ตาม เราสามารถที่จะทำการให้ ΔV เพียง 2 ครั้งแทนที่จะเป็น 3 ครั้ง เพื่อประหยัดเชื้อเพลิง โดยการใช้การเปลี่ยนระนาบวงโคจร 1 ครั้งร่วมกับการถ่ายโอนโฮมันน์ 1 ครั้ง ซึ่งวิธีการดังกล่าวถูกเรียกว่า "การเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม (combined plane change)"

รูปที่ 3 ได้แสดงถึงกายภาพของประเด็นปัญหาที่ได้กล่าวไว้ในข้างต้น โดยเราจะเห็นว่าเวคเตอร์ ΔV แบบผสม หรือที่เรียกว่า "ΔVcombined" เป็นผลรวมเวคเตอร์ของการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่ายร่วมกับการเปลี่ยนขนาดของวงโคจร โดยที่ค่า ΔV ที่เพิ่มขึ้นนั้น หรือ "ΔVincrease" เป็นหนึ่งในสอง ΔV ของการถ่ายโอนโฮมันน์

รูปที่ 3 แผนภาพทางเวคเตอร์ของการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม
ที่มา Seller, J.J., Understanding Space

จากรูปที่ 3 สังเกตได้ว่า ค่าΔVcombined จะมีน้อยกว่า ΔVsimple และ ΔVincrease ทั้งนี้ความเร็วทั้งสามเวคเตอร์จัดรูปเป็นสามเหลี่ยมดังแสดงในรูปที่ 3 โดยที่ ΔVcombined เป็นส่วนของด้านที่สาม

จากระนาบทรงเรขาคณิต ผลรวมของขนาดทั้งสองด้านของสามเหลี่ยมจะมีค่ามากกว่าขนาดของด้านที่สาม ดังแสดงได้ตามสมการ

... (2)

จากสมการข้างต้นและกายภาพในรูปที่ 3 จะสังเกตได้ว่าการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสมจะใช้เชื้อเพลิงน้อยกว่าการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่ายร่วมกับ ΔV หนึ่งในสองของการถ่ายโอนโฮมันน์

ในการคำนวณหาค่าความเร็วที่เราจะต้องใช้ในการเปลี่ยนแปลงนั้น เราสามารถใช้กฎของโคซายน์ ดังแสดงตามสมการ

... (3)

โดยที่ เป็นขนาดความเร็วสำหรับการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม (km/s)
เป็นขนาดของความเร็วในวงโคจรเริ่มต้น (km/s)
เป็นขนาดของความเร็วในวงโคจรสุดท้าย (km/s)
θ เป็นมุมของระนาบวงโคจรที่เปลี่ยนแปลง (องศาหรือเรเดียน)

จากการศึกษาสมการข้างต้น เราพบว่าจะเป็นการประหยัดเชื้อเพลิงถ้าเราทำการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสมในขณะที่ยานอวกาศมีความเร็วต่ำ (ซึ่งเป็นตำแหน่งที่ไกลจากโลก) เช่นเดียวกับกรณีที่เราพบในการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบง่าย ดังนั้นวิธีทางใดที่จะประหยัดที่สุดในทำการถ่ายโอนโฮมันน์ร่วมกับการเปลี่ยนระนาบวงโคจร สำหรับกรณีของการเปลี่ยนจากวงโคจรขนาดเล็กไปสู่วงโคจรขนาดใหญ่ เราควรจะเริ่มด้วยการถ่ายโอนโฮมันน์ (ΔV1 ) ณ ระดับความสูงที่ต่ำพร้อมกับรักษามุมเอียงไว้เช่นเดิม จากนั้นเราจะดำเนินการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม ณ จุดไกลโลกที่สุด (อโพจี) ของวงโคจรส่งผ่าน จบด้วยการถ่ายโอนโฮมันน์และการเปลี่ยนระนาบในครั้งเดียวด้วย ΔVcombined

ตารางที่ 1 ได้สรุปการเปลี่ยนจากวงโคจรต่ำที่มีมุมเอียง 28.5 องศา ไปยังวงโคจรค้างฟ้าไว้สี่ทางเลือก โดยตารางดังกล่าวได้เริ่มต้นด้วยการถ่ายโอนโฮมันน์ ณ ตำแหน่งใกล้โลก และจบด้วยการเปลี่ยนระนาบวงโคจรแบบผสม ณ จุดไกลโลกที่สุด (อโพจี) ซึ่งเป็นทางเลือกที่สี่ และถือว่าเป็นทางเลือกที่ประหยัดที่สุดในเทอมของ ΔV

ข้อมูล Rorbit 1 = 6,570 กิโลเมตร
Rorbit 2 = 42,160 กิโลเมตร
iorbit 1 = 28.5 องศา
iorbit 2 = 0 องศา

ตารางที่ 1 ทางเลือกในการผสมวิธีการระหว่างการถ่ายโอนโฮมันน์และการเปลี่ยนระนาบวงโคจร
ทางเลือกที่ 1 ทางเลือกที่ 2 ทางเลือกที่ 3 ทางเลือกที่ 4
ขั้นตอน
1.1 เปลี่ยนระนาบวงโคจรจาก 28.5 เป็น 0 องศา โดยใช้วิธีแบบง่าย
1.2 เปลี่ยนขนาดวงโคจร โดยใช้การถ่ายโอนโฮมันน์ (ทั้ง ΔV1 และ ΔV2)
ขั้นตอน
2.1 เปลี่ยนขนาดวงโคจรโดยใช้การถ่ายโอนโฮมันน์ (ทั้ง ΔV1 และ ΔV2)
2.2เปลี่ยนระนาบวงโคจร จาก 28.5 เป็น 0 องศา โดยใช้วิธีแบบง่าย
ขั้นตอน
3.1 เปลี่ยนระนาบวงโคจรโดยใช้วิธีแบบผสม ณ จุดใกล้โลกที่สุดของวงโคจรส่งผ่าน
3.2 เปลี่ยนขนาดวงโคจร โดยใช้ ΔV2 ของการถ่ายโอนโฮมันน์
ขั้นตอน
4.1 เปลี่ยนขนาดวงโคจร โดยใช้ ΔV1 ของการถ่ายโอนโฮมันน์
4.2 เปลี่ยนระนาบวงโคจรโดยใช้วิธีแบบผสม ณ จุดไกลโลกที่สุดของวงโคจรส่งผ่าน
ค่าความเร็วขั้นตอน 1.1
ΔVsimple = 3.83 km/s
(ในวงโคจร 1)
ค่าความเร็วขั้นตอน 2.1
ΔVHofmann = 3.94 km/s
ค่าความเร็วขั้นตอน 3.1
ΔVcombined = 5.04 km/s
(ณ จุดใกล้โลกที่สุด)
ค่าความเร็วขั้นตอน 4.1
ΔV1 = 2.46 km/s
ค่าความเร็วขั้นตอน 1.2
ΔVHofmann = 3.94 km/s
ค่าความเร็วขั้นตอน 2.2
ΔVsimple = 1.51 km/s
ค่าความเร็วขั้นตอน 3.2
ΔV2 = 1.48 km/s
ค่าความเร็วขั้นตอน 4.2
ΔVcombined = 1.84 km/s
(ณ จุดไกลโลกที่สุด)
ค่าความเร็วรวม
ΔVtotal = 7.77 km/s
ค่าความเร็วรวม
ΔVtotal = 5.45 km/s
ค่าความเร็วรวม
ΔVtotal = 6.52 km/s
ค่าความเร็วรวม
ΔVtotal = 4.30 km/s

เอกสารอ้างอิง

copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]