ศูนย์รวมความรู้

กระทรวงเทคโนโลยี
สารสนเทศและการสื่อสาร

รายละเอียดแนวทางการพัฒนากิจการอวกาศ
ของประเทศไทย
 


หน่วยงานในสังกัดกระทรวงไอซีที












<< เชื่อมโยงเว็บไซต์ >>

  หน้าหลัก \ ศูนย์รวมความรู้

    ศูนย์รวมความรู้

โดย สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์
คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 51 ถนนเชื่อมสัมพันธ์ เขตหนองจอก กรุงเทพ 10530
โทร 02-988-3655, 02-988-3666 โทรสาร 02-988-4040 E-mail: [email protected]


จากเนื้อหาตอนที่ 1 และ 2 เราได้รับทราบข้อมูลพื้นฐานที่จำเป็นต่อการทำความเข้าใจในเงื่อนไขของการนำส่งและปล่อยดาวเทียมสู่อวกาศ รวมไปถึงการคำนวณหาค่าเวลาของการส่งไปแล้ว ซึ่งในเบื้องต้นก็ดูเสมือนว่าการทราบค่าเวลาของการส่ง (LWST) แล้วนั้น ก็น่าจะเพียงพอต่อความต้องการในการส่งจรวดขึ้นสู่อวกาศได้แล้ว แต่ปัญหายังไม่หมดไป ถึงแม้ว่าเราจะทราบเวลาการส่งที่ชัดเจนแล้ว เนื่องจากจะมีคำถามตามมาว่า "แล้วเราจะยิงจรวดออกไปทิศใด?"

จากประเด็นในข้างต้น เนื้อหาตอนที่ 3 นี้ จะเป็นการนำเสนอการคำนวณเพื่อหาทิศของการส่งจรวด (ดาวเทียม) เข้าสู่วงโคจรที่เราได้เลือกเอาไว้แล้ว

1. ทิศทางของการนำส่งดาวเทียม
จากที่เราทราบเวลาที่จะนำส่งดาวเทียม (LWST) ขึ้นสู่วงโคจรแล้ว ประเด็นสำคัญอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องก็คือ เราจะต้องยิงจรวดนำส่งดาวเทียมไปในทิศทางใดเพื่อให้ดาวเทียมของเราจะสามารถเข้าสู่วงโคจรที่เราต้องการได้

ตัวแปรที่กำหนดทิศทางการส่งเรียกว่า "มุมส่ง" (launch azimuth: β ) ทั้งนี้มุมดังกล่าวจะวัดจากทิศเหนือจริงของฐานยิงตามทิศเข็มนาฬิกาไปยังทิศทางที่จะส่งจรวดหรือดาวเทียมขึ้นสู่อวกาศ โดยเราจะพิจารณามุมส่ง β ในลักษณะเดียวกันกับทิศทางสนามแม่เหล็กบนเข็มทิศ โดยกำหนดให้ทิศเหนือเป็น 0 องศา ทิศตะวันออกเป็น 90 องศา ทิศใต้เป็น 180 องศา และทิศตะวันตกเป็น 270 องศา

1.1 กรณีฐานยิงตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ
รูปที่ 1 กายภาพ ทิศทางของการนำส่งดาวเทียม β ซึ่งเป็นมุมที่กวาดจากทิศเหนือจริง (true north)
ไปยังทิศทางการส่ง (ตามทิศการหมุนของนาฬิกา)
ที่มา ภาพจากหนังสือ Understanding Space โดย Jerry John Seller

จากรูปที่ 1 สำหรับการส่งของกรณีโอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น จะสังเกตได้ว่า มุมส่ง β จะมีค่าเท่ากับมุม γ ทั้งนี้เราสามารถหาค่ามุม β ได้ตามสมการ

sinβAN  =  γ  =   arcsin   cos α 
 cos LO 

โดยที่ α = i

สำหรับกรณีโอกาสการส่ง ณ จุดตัดลง รูปสามเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกลมจะกลับซ้ายเป็นขวา (เหมือนกับการมองผ่านกระจกเงา) กับกรณีการส่งที่โอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น ทั้งนี้การคำนวณจะใช้สมการเดียวกับการหาค่ามุม γ ของกรณีแรก แต่ค่ามุมส่ง จะต้องหักออกจากมุม 180 องศา ตามสมการ

sinβDN  =  180° - γ

รูปที่ 2 กายภาพของทิศทางการนำส่งดาวเทียม β กรณีโอกาสการส่ง 1 ครั้งต่อวัน ค่ามุม β = 90°
ที่มา ภาพจากหนังสือ Understanding Space โดย Jerry John Seller

1.2 กรณีฐานยิงตั้งอยู่บนซีกโลกใต้
ในกรณีฐานยิงตั้งอยู่บนซีกโลกใต้ รูปสามเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกลมจะกลับทิศ 180 องศา เนื่องจากฐานยิงจะเคลื่อนเข้ามาใต้ระนาบวงโคจร ณ โอกาสการส่งที่จุดตัดลง ก่อนที่จะเคลื่อนมายัง ณ โอกาสการส่งที่จุดตัดขึ้น ซึ่งจะตรงข้ามกับในกรณีที่ฐานยิงตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ อย่างไรก็ตาม ค่าของมุมส่ง β ในกรณีนี้จะเหมือนกับกรณีฐานยิงตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ

ทิศทางของการนำส่ง
สำหรับ โอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น βAN = γ
สำหรับ โอกาสการส่ง ณ จุดตัดลง βDN = 180° - γ

1.3 วิเคราะห์ความเข้าใจ
เมื่อมาถึงจุดนี้ ผู้อ่านอาจจะเริ่มสับสนและมีคำถามว่า อะไรคือความแตกต่างระหว่าง ค่า LWST และ β และรวมไปถึงมุมต่างๆ ที่ได้เรียนรู้มาตามเนื้อหาของบทความตอนที่ 2 ดังนั้นเพื่อให้เกิดความเข้าใจที่ตรงกัน การคำนวณหาค่า LWST และ β จะขึ้นอยู่กับสามหัวข้อดังนี้

1. วงโคจรแบบโดยตรง หรือวงโคจรแบบถอยหลัง
2. โอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น หรือ ณ จุดตัดลง
3. ตำแหน่งของฐานยิงตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ หรือซีกโลกใต้

ทั้งนี้เราสามารถพิจารณาและวิเคราะห์ความเข้าใจของเราได้ตามตัวอย่างนี้

ตัวอย่างวิเคราะห์
พิจารณาส่งดาวเทียมเข้าสู่วงโคจรแบบโดยตรง ณ บริเวณใกล้กับโอกาสการส่ง ณ จุดตัดลง ของฐานยิงแห่งหนึ่งที่ตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ โดยที่มุมเอียงของระนาบวงโคจรที่ต้องการหรือที่เลือกไว้นั้นมีค่ามากกว่าค่าตำแหน่งละติจูดของฐานยิง (i > LO) ดังนั้นเพื่อไม่ให้เกิดความสับสนและเข้าใจผิดในการหาค่าเวลา LWST เราจะพิจารณาแผนภาพสองรูปต่อไปนี้

รูปที่ 3 กายภาพ ของโอกาสการส่ง ณ จุดตัดลง ของฐานยิงที่ตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ
รูปซ้ายมือแสดงกายภาพของตำแหน่งฐานยิงบนโลก (มุมมองในทิศทางเส้นศูนย์สูตร)
ส่วนรูปขวามือภาพแสดง Ω และ LWST (มุมมองในทิศทางขั้วโลก)
ที่มา ภาพจากหนังสือ Understanding Space โดย Jerry John Seller

จากรูปที่ 3 ด้านซ้ายมือ
1) เราพบว่ามุม α ของรูปสามเหลี่ยนบนพื้นผิวทรงกลมมีค่าเท่ากับมุมเอียงระนาบวงโคจร (i )
2) สำหรับมุมของทิศทางการส่ง ( β) กรณีโอกาสการส่ง ณ จุดตัดลว มีค่าเท่ากับ 180 องศาลบด้วยค่าของมุม γ
3) ดังนั้นถ้าเราทราบค่ามุม α และ γ เราสามารถคำนวณค่ามุม δ ได้ ซึ่งการทราบค่ามุม δ ดังกล่าวแล้ว เราก็สามารถหาค่าเวลา LWSTDN ได้ตามลำดับ

จากรูปที่3 ด้านขวามือ
ค่าเวลา LWSTDN จะมีค่าเท่ากับผลรวมของระยะเชิงมุม Ω กับค่ามุมหนึ่งที่สมมุติว่าเป็นมุม q (ไม่ปรากฏในภาพ) แต่ขอให้ผู้อ่านจินตนาการว่า มุม q ดังกล่าวจะเริ่มจากจุดตัดขึ้น (ตามทิศทางเส้นศูนย์สูตร) ไปยังเส้นลองจิจูดที่ลากผ่านตำแหน่งของฐานยิง ซึ่งค่ามุม q นั้น เราไม่ทราบค่าโดยตรง
แต่จากการที่เราทราบว่ามุม δ ซึ่งเป็นมุมระหว่างจุดตัดลง (ตามทิศทางเส้นศูนย์สูตร) ไปยังเส้นลองจิจูดที่ลากผ่านตำแหน่งของฐานยิง และจากการที่เราทราบอีกว่าระหว่างจุดตัดขึ้นและจุดตัดลงนั้นมีค่าเท่ากับ 180 องศา
ดังนั้นถ้าเรานำค่ามุม δ หักออกจากค่า 180 องศา เราก็จะได้มุม q ที่เราต้องการเพื่อนำไปรวมกับระยะเชิงมุม Ω ซึ่งผลรวมดังกล่าวจะเป็นค่าเวลา LWSTDN ที่เราต้องการ ซึ่งแสดงได้ดังนี้

LWSTDN = Ω + (180° - δ )

(สำหรับส่งเข้าสู่วงโคจรแบบโดยตรงจากฐานยิงที่ตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ)

จากการที่ฐานยิงอาจจะตั้งอยู่บนซีกโลกเหนือ หรือซีกโลกใต้ ก็ได้ และการพิจารณาหาค่าเวลา LWST นั้น อาจจะเป็นได้ทั้งสำหรับโอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น หรือ ณ จุดตัดลง ดังนั้นเราสามารถแจกแจงกรณีความเป็นไปได้ของกรณีต่างๆได้ตามตารางที่แสดงในรูปที่ 4

รูปที่ 4 ภาพรวมของการส่งดาวเทียมเข้าสู่วงโคจรแบบโดยตรง ในกรณีต่างๆ

2. ตัวอย่าง
โครงการอวกาศเตรียมส่งยานสำรวจดาวเคราะห์ขึ้นสู่อวกาศ โดยมีความต้องการที่จะนำส่งยานสำรวจดังกล่าวเข้าสู่วงโคจรจอด (parking orbit) ที่ RAAN (Ω ) 195 องศา และมุมเอียงของระนาบวงโคจรมีค่า 40 องศา จากฐานยิงที่ตั้งอยู่ ณ ละติจูด 25 องศาบนซีกโลกเหนือ โดยเวลา ณ ปัจจุบัน LST ที่ฐานยิงเป็นเวลา 01:00 นาฬิกา โดยอยากทราบว่าเป็นเวลานานเพียงใดที่หน้าต่างการส่งจะเปิดอีกครั้ง และมุมของทิศทางการส่งมีค่าเท่าไร

การวิเคราะห์และคำนวณ
เริ่มต้นด้วยการพิจาณาแผนภาพที่แสดงมุมมองตามทิศขั้วโลก และตามแนวของเส้นศูนย์สูตร


ขั้นตอนที่ 1 หาค่ามุม α
จากภาพรูปขวามือ จะพบว่ามุม α และ มุม i เป็นมุมเดียวกัน

ดังนั้น มุม α มีค่าเท่ากับ 40 องศา

ขั้นตอนที่ 2 หาค่ามุม γ
จากการที่เราทราบค่ามุม α และ ค่าละติจูดของฐานยิง ทำให้สามารถค่ามุมทิศ v ได้จากสมการ

sinγ  =   cos α   =   cos 40°   =  0.845
 cos LO   cos 25°

γ  =   arcsin(0.845)  =  57.69°

ขั้นตอนที่ 3 หามุมตำแหน่งของหน้าต่างการส่ง δ
เมื่อเราทราบค่ามุม γ แล้ว เราสามารถค่ามุมตำแหน่งของหน้าต่างการส่ง δ ได้จาก

cosδ  =   cos γ   =   cos 57.69°   =  0.832
 sin α   sin 40°

δ  =   arccos(0.832)  =  33.75°

ขั้นตอนที่ 4 หาค่าเวลา LWSTAN
จากรูปซ้ายมือแสดงกายภาพของฐานยิง เราพบว่า LWSTAN = Ω + δ

LWSTAN = 195° + 33.75° = 228.75°

ค่า LWSTAN ในหน่วยของชั่วโมง
LWSTAN(hrs) = 228.75°/ (15°/hr) = 15.25 ชั่วโมง

แต่ค่า 0.25 ชั่วโมง มีค่าเท่ากับ 15 นาที ดังนั้นค่า LWSTAN = 15:15 นาฬิกา

ขั้นตอนที่ 5 หาค่าเวลา LWSTDN
พิจารณากายภาพของฐานยิง โดยเฉพาะความสัมพันธ์ระหว่าง LWST Ω และ δ สำหรับโอกาสการส่ง ณ จุดตัดลง
โดยพบว่า LWSTDN = Ω + (180° - δ)

LWSTDN = 195° + (180° - 33.75°) = 341.25°

ค่า LWSTDN ในหน่วยของชั่วโมง

LWSTDN (hrs) = 341.25°/ (15°/hr) = 22.75 ชั่วโมง

แต่ค่า 0.75 ชั่วโมง มีค่าเท่ากับ 45 นาที ดังนั้นค่า LWSTDN = 22:45 นาฬิกา

ขั้นตอนที่ 6 ตรวจสอบว่า LWSTAN หรือ LWSTDN จะ เป็นโอกาสการส่งครั้งต่อไป
เนื่องจากเวลา LST ณ เวลาปัจจุบันคือ 01:00 นาฬิกา และเวลาของโอกาสการส่ง ณ จุดตัดลง (LWSTDN) เป็นเวลา 22:45 นาฬิกา ดังนั้นแสดงว่าเราเพิ่งจะพลาดส่งดาวเทียมตามโอกาสการส่ง ณ จุดตัดลงไปแล้ว ซึ่งโอกาสการส่งครั้งต่อไปก็จะเป็นโอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น

ดังนั้นโอกาสการส่งครั้งต่อไป จะเป็นโอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น ที่เวลา LWSTAN = 15:15 นาฬิกา

ขั้นตอนที่ 7 คำนวณหาค่ามุมทิศทางการส่ง
เนื่องจากเป็นโอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น ดังนั้นมุมทิศทางการส่ง (β ) จะมีค่าเท่ากับมุม γ

β = 57.69° = βAN

สรุป
ณ เวลาปัจจุบันคือ 01:00 นาฬิกา และ โอกาสการส่งครั้งต่อไป จะเป็นโอกาสการส่ง ณ จุดตัดขึ้น ที่เวลา LWSTAN = 15:15 นาฬิกา ดังนั้น เราจำเป็นต้องรอเป็นเวลา 14 ชั่วโมง และ 15 นาที จึงจะปล่อยจรวดขึ้นสู่อวกาศได้ โดยยิงไปในทิศตะวันออกเฉียงเหนือเป็นมุม 57.69°

เอกสารอ้างอิง
    [1] Seller, J.J., Understanding Space, An Introduction to Astronautics, McGraw-Hill, 3rd edition, 2005.
    [2] Bate, R.R., Mueller, D.D., and White, J.E., Fundamentals of Astrodynamics, Dover Publications Inc., 1971.
    [3] Davidoff, M., The Satellite Experimenter’s Handbook, The American Radio Relay League, 1990.
    [4] Curtis, H.D., Orbital Mechanics for Engineering Students, Elsevier, 2005.
    [5] สมภพ ภูริวิกรัยพงศ์ และ สุวัฒน์ กุลธนปรีดา "การคำนวณหาวงโคจรดาวเทียมวงโคจรโลกต่ำ โดยใช้ข้อมูลการวัดสัญญาณจีพีเอส" รายงานวิจัย สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย

    แก้ไขล่าสุด 10 ตุลาคม 2551

    กลับไปด้านบน


copyright © 2016 กองโครงสร้างพื้นฐานเทคโนโลยีดิจิทัล สำนักงานคณะกรรมการดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม
ชั้น 7 อาคาร B ศูนย์ราชการเฉลิมพระเกียรติ 80 พรรษา 5 ธันวาคม 2550 ถนนแจ้งวัฒนะ แขวงทุ่งสองห้อง เขตหลักสี่ กรุงเทพฯ 10210
โทรศัพท์ 0-2141-6877 โทรสาร 0-2143-8027 e-mail: [email protected]